Součinová integrace

Mgr. Miroslav Beran

Bachelor's thesis

Product Integration

Abstract:

In this thesis we are interested in the theory of the product integration. In the beginning we show a short motivation. In Chapter 2 we proceed to the definition of the product integral with some basic properties and relations. Matrix function is an important keyword in this thesis. We discuss about derivative and product integral of a matrix function. There are more types of product integrals. Besides Riemann's product integral, in Chapter 3, we mention Lebesgue's, Kurzweil's or McShane's product integrals and some others as well. There are some applications mentioned in the end.

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme součinové integraci. V úvodu je uvedena krátká motivace. V Kapitole 2 se dostaneme k definici samotného součinového integrálu a uvedeme některé základní vlastnosti a vztahy. Důležitým pojmem jsou maticové funkce. Píšeme o jejich základních vlastnostech pro derivování a integrování. Uvažujeme součinové integrály v Riemannovém smyslu, ve třetí kapitole však uvedeme i další typy, a to Lebesgův, Kurzweilův, McShanův součinový integrál a jiné. V záverečné části ilustrujeme některé aplikace této teorie.

Keywords

součinová integrace, maticová funkce, pravý součinový integrál, levý součinový integrál, diferenciál, derivace, spojitá maticová funkce, product integration, matrix function, right product integral, left product integral, differential, derivative, continuous matrix function

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 21. 5. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 2. 7. 2012
• Supervisor: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.
• Reader: Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Financial and Insurance Mathematics