Vlastní čísla a poloviční vlastní čísla diferenciálních a diferenčních operátorů druhého řádu

Kateryna FEDCHENKO

Bachelor's thesis

Eigenvalues and half-eigenvalues of differential and difference operators of the second order.

Abstract:

Tato bakalářská práce je zaměřena na studium vlastních čísel, Fučíkovo vlastních čísel a polovičních vlastních čísel obyčejných diferenciálních operátorů druhého řádu. Nejprve najdeme analytické předpisy bodového spektra a Fučíkovo spektra vybraných samoadjungovaného a nesamoadjungovaného operátorů. Na příkladu operátoru Dirichleta popíšeme pojem polovičních vlastních čísel a jejich vztah k Fučíkovo vlastním číslům. Potom aproximujeme popsané bodové spektra spektry odpovídajících diferenčních operátorů a porovnáme je. Pomoci integrované funkce bvp4c programu MATLAB provedeme numerickou konstrukci Fučíkovo spektra vybraných operátorů.

Abstract:

This bachelor thesis is focused on the research of eigenvalues, Fučíik eigenvalues and half eigenvalues of ordinary differential operators of the second order. First, we will find analytical regulations of the point spectrum and the Fučík spectrum of the selected self-adjoint and non-self-adjoint operators. In the example of the Dirichlet operator, we will describe the concept of half-eigenvalues and their relationship to Fučík eigenvalues. Then we will approximate described point spectrums to corresponding difference operators' spectrums and compare them. Using the integrated MATHLAB function bvp4c, we will perform the numeric construction of the Fučík spectrum of the selected operators.

Keywords

vlastní čísla, Fučíkovo spektrum, poloviční vlastní čísla, samoadjungovaný operátor, nesamoadjungovaný operátor.

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 29. 7. 2016

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Ing. Petr Nečesal, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics / General Mathematics