Univerzitní rozvrhování pomocí celočíselného programování

Bc. Jakub Mareček

Master's thesis

Course timetabling with integer programming

Abstract:

Tato práce se zabývá optimalizací v rozvrhování, zejména technikou celočíselného lineárního programování a problémem z univerzity v italském Udine. Je popsáno několik obecněji použitelných výsledků: -- transformace problému barvení grafu na problém multibarvení grafu pomocí jistého rozkladu grafu na kliky, včetně algoritmu pro nalezení tohoto rozkladu v polynomiálním čase -- technika odvozování nových řezných rovin pro problémy, které pracují s penalizací vzorů v přiřazení objektů diskretizovanému času a místu -- metoda dekompozice problémů celočíselného lineárního programování, která umožňuje návrh nekonvergentních řešičů poskytujících řešení s horními odhady jejich vzdálenosti od optima. Následně je popsán vývoj dvou řešičů problému z Udine, které používají relaxací na instance lineárního programování. Jeden z řešičů pracuje standardní metodou větvení a řezných rovin a je konvergentní. Druhý řešič pracuje s dekompozicemi problému a není konvergentní, ač poskytuje horní i spodní meze. Druhý z řešičů se zdá být dobře použitelný pro velké instance rozvrhovacích problémů. Zdrojový kód napsaný v C++ nad knihovnou ILOG Concert a shrnutí empirických výsledků jsou přiloženy.

Abstract:

This thesis is concerned with optimisation problems in timetabling, in general, and the use of Integer Programming in Udine Course Timetabling Problem, in particular. First, a number of results of independent interests are described: -- a transformation of (Bounded) Graph Colouring to (Bounded) Graph Multicolouring via a particular clique partition obtainable in polynomial time -- a technique for deriving new constraints for problems penalisation of patterns in time or space allocation -- a decomposition technique for designing non-convergent solvers that provide both solutions and upper bounds on their distance from optimality. Next, a description of two solvers for the the particular problem from Udine follows. One solver uses the standard branch and cut method, and hence is convergent. The other solver uses a decomposition of the problem, and is non-convergent, although it provides both upper and lower bounds. The latter solver, in particular, seems to be well applicable to large instances of timetabling problems. Complete source code using ILOG Concert libraries and results of computational tests are attached.

Keywords

mathematical programming, integer programming, combinatorial optimisation, polyhedron, graph colouring, timetabling, university course timetabling, ILOG, CPLEX, Concert, IBM, optimalizace, matematické programování, celočíselné programování, kombinatorická optimalizace, barvení grafu, grafový algoritmus, polyedr, graf, rozvrhování, univerzitní rozvrhování

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 5. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 3. 7. 2009
• Supervisor: doc. Mgr. Hana Rudová, Ph.D.
• Reader: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / field:
Applied Informatics / Applied Informatics