Formal Analysis of Discrete-Event Systems with Hard Real-Time Bounds

RNDr. Jan Krčál, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Systémy řízené diskrétními událostmi (DES) jsou široce používané jako modelovací formalismus v pravděpodobnostní verifikaci a analýze výkonnosti. Chování těchto modelů je určeno diskrétními událostmi, které nastávají náhodně ve spojitém čase. Zabýváme se dopadem pevných časových hranic v těchto systémech, jako např. hranice čekání v rámci modelu nebo časová hranice v jeho požadovaném chování. Dříve neexistoval žádný základní rigorózní text o takových pevných hranicích v DES přes jejich přítomnost v mnohých prakticky orientovaných článcích. Ukážeme, že DES vykazují nestabilní chování a obecně nemají limitní distribuci. Tento výsledek je obzvláště překvapivý, protože je v rozporu s několika předchozími výsledky. Kromě toho poskytujeme dostačující podmínky pro stabilitu DES. Dále se zabýváme tím, jak se změní situace, pokud nejsou pevné hranice součástí modelu a místo toho jsou součástí specifikace jeho požadovaného chování. Ukážeme, že takové systémy netrpí nestabilitou jako v předchozím případě. Nakonec zavádíme herní rozšíření těchto systémů s pevnými hranicemi ve specifikaci. Pro tyto hry nabízíme kvalitativní řešení, které je postavené na vhledu do struktury chování DES s pevnými hranicemi získaného v předchozích kapitolách.

Abstract:

Discrete-event systems (DES) are widely used as a modelling formalism in probabilistic verification and performance evaluation. The behaviour of these models is driven by discrete events that occur randomly in continuous time. We study the impact of hard real-time bounds within DES such as time-outs changing the state of the model or deadlines in the specification of the desired behaviour of the model. Previously, there was no rigorous foundational material on such hard real-time bounds despite their presence in numerous practically oriented papers. We show that DES with hard real-time bounds can exhibit an unstable behaviour and in general do not have a long-run average distribution. This is rather surprising as it contradicts several previous results. We also provide sufficient conditions upon which DES with hard real-time bounds are guaranteed to be stable. Furthermore, we study what changes if the hard real-time bounds are not part of the DES but a part of the specification of its desired behaviour. We show that such systems do not suffer from the instability observed in the previous case. Lastly, we define a 2-player game extension of DES with hard real-time bounds in the specification. We make use of the previous insight in the structure of such DES and provide a quantitative solution of the game extension.

Keywords

discrete-event systems, stability, fixed-delay events, deterministic transitions, discrete transitions, deterministic timed automata, generalized semi-Markov processes, generalized semi-Markov games, reachability, long-run average behaviour

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 8. 10. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 14. 2. 2014
• Supervisor: prof. RNDr. Antonín Kučera, Ph.D.
• Reader: Prof. Dr. Christel Baier, Dr. Patricia Bouyer-Decitre

Masaryk University

Faculty of Informatics

Doctoral programme / field:
Informatics (4-years) / Informatics