Aplikace teorie extrémních hodnot na odhad vybraných měr rizika finančních časových řad

Nikola Tomancová

Master's thesis

Application of Extreme Value Theory to Estimating Selected Risk Measures in Financial Time Series

Abstract:

Diplomová práce je zaměřena na aplikaci teorie extrémních hodnot (Extreme Value Theory, EVT) na odhad hodnoty v riziku (Value at Risk, VaR) a očekávané ztráty (Expected Shortfall, ES) konzervativního a dynamického investičního portfolia. K odhadům rizikových měr byly využity metoda blokových maxim a metoda špiček nad prahem. Hlavním cílem diplomové práce bylo porovnat výsledné odhady s výsledky získanými metodou historické simulace a varianční-kovarianční metodou s předpokladem normality dat. Jednotlivé odhady byly vyhodnoceny a porovnány v rámci zpětného testování. V práci byl na získané odhady použit Kupiecův test pokrytí pro VaR, Costanzino-Curranův test pro ES a Fissler-Ziegel ztrátová funkce, která zohledňuje obě rizikové míry dohromady. Hlavní důraz byl kladen na výsledné hodnoty Fissler-Ziegel ztrátové funkce. Na základě zkoumání hodnot Fissler-Ziegel ztrátové funkce bylo zjištěno, že nedeclusterizované modely zobecněného Paretova rozdělení s vhodně zvolenou prahovou hodnotou poskytují přibližně stejně dobré nebo lepší odhady než ostatní zkoumané metody. Nedeclusterizované modely zobecněného Paretova rozdělení s vhodně zvoleným prahem byly proto vyhodnoceny jako nejvhodnější metoda odhadu zkoumaných rizikových měr.

Abstract:

The master thesis focuses on the application of Extreme Value Theory (EVT) to the estimation of Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) of a conservative and dynamic investment portfolio. The block maxima method and the peak over threshold method were used to estimate the risk measures. The main objective of the thesis was to compare the resulting estimates with the results obtained by the historical simulation method and the variance-covariance method with the assumption of normality of the data. The individual estimates were evaluated and compared in backtesting. The paper applied the Kupiec's coverage test for VaR, the Costanzino-Curran test for ES and the Fissler-Ziegel loss function, which considers both risk measures together, to the estimates obtained. The main focus was on the resulting values of the Fissler-Ziegel loss function. By examining the values of the Fissler-Ziegel loss function, it was found that the non-declustered General Pareto models with an appropriately chosen threshold provide approximately as good or better estimates than the other methods examined. Therefore, non-declustered General Pareto models with an appropriately chosen threshold were evaluated as the most appropriate method for estimating the risk measures examined.

Keywords

metoda špiček nad prahem, Fissler-Ziegel ztrátová funkce, metoda blokových maxim, teorie extrémních hodnot, hodnota v riziku, očekávaná ztráta

Keywords

Expected Shortfall, Peaks Over Threshold Method, Extreme Value Theory, Block-Maxima Method, Fissler-Ziegel Loss Function, Value at Risk

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 5. 5. 2025

Thesis defence

• Date of defence: 3. 6. 2025
• Supervisor: Adam Čabla
• Reader: Jiří Koudelka

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme:
Statistika