Otevřenost zobrazení

RNDr. Tomáš ROUBAL

Doctoral thesis

Openness of mappings

Abstract:

In this thesis, we study criteria for generalized notions of metric regularity for single-valued and set-valued mappings, such as nonlinear and directional versions and the combination of both. We also study similar generalizations of metric subregularity and semiregularity and we focus on the criteria for constrained and directional semiregularity of single-valued mappings in finite dimensional spaces. The first aim of this thesis is to discuss metric regularity, metric subregularity, and metric semiregularity of both single-valued and set-valued mappings. Several equivalent properties are formulated and the sufficient as well as the necessary conditions are presented. Further, we discuss the stability of these properties with respect to single-valued and set-valued perturbations. The second aim is to provide sufficient conditions for directional and constrained semiregularity of single-valued mappings in finite dimensional spaces via an approximation by a linear mapping and by a bunch of linear mappings. We also focus on the computation of directional (semi)regularity modulus of linear mappings. The last aim is to extend Ioffe-type criteria to quasi-metric spaces and thus to achieve criteria for nonlinear and directional versions of the mentioned properties.

Abstract:

V práci studujeme zobecněné verze metrické regularity, například nelineární a směrová regularita. Rovněž studujeme podobné zobecnění metrické subregularity a semiregularity a odvozujeme postačují podmínky pro tyto vlastnosti v případě jednoznačných zobrazení v konečné dimenzi. Prvním cílem práce je definovat metrickou regularitu, metrickou subregularitu a metrickou semiregularity jednoznačných i mnohoznačných zobrazení. Formulujeme několik ekvivalentních vlastností a také uvedeme postačující i nutné podmínky pro jejich platnost. Dále se zabýváme stabilitou zmíněných vlastností vzhledem k jednoznačné i mnohoznačné perturbaci. Druhým cílem je poskytnout postačující podmínky pro směrovou semiregularitu a semiregularitu s vazbou jednoznačných zobrazení v konečné dimenzi založených na aproximaci lineárním zobrazením a svazkem lineárních zobrazení. Zaměříme se na výpočet modulů (semi)regularity lineárních zobrazení. Posledním cílem je zobecnit kritéria Ioffeho typu do kvazimetrických prostorů a tím získat kritéria pro nelineární a směrové verze uvedených vlastností.

Keywords

kritéria regularity, metrická regularita, metrická subregularita, metrická semiregularita, nelineární regularita, směrová regularita, otevřenost zobrazení, kvazimetrický prostor, semiregularita s vazbou, modulus regularity lineárního zobrazení, kritéria Ioffeho typu, Ekelandův variační princip

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 8. 4. 2021

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. Radek Cibulka, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Mathematics / Applied Mathematics