Akce grupy

Mgr. Lenka Macálková

Bachelor's thesis

Group actions

Abstract:

Práce si klade za cíl seznámit čtenáře s problematikou akce grupy. V první kapitole je uvedena definice akce grupy, příklady a základní tvrzení. V další části první kapitoly se zabýváme akcí grupy na sobě násobením zleva a akcí grupy na sobě pomocí konjugovanosti. Je dokázána Cayleyova věta a odvozena rovnice tříd rozkladu. Ve druhé kapitole se podrobněji zabýváme automorfismy, charakteristickými a komutátorovými podgrupami. Třetí kapitola je věnována Sylowovým větám a jejich aplikacím. V poslední kapitole se zabýváme jednoduchostí alternujících grup, automorfismy grup symetrií a strukturou centralizéru permutací.

Abstract:

This thesis aims to introduce group action to the reader. First chapter provides definition of group action, examples and basic propositions followed by group action on themselves by left multiplication and group action on themselves by conjugation. The chapter also focuses on Cayley’s theorem and provides its proof as well as derived class equation. Next chapter deals with automorphisms, characteristic and commutators subgroups. Third chapter is concerned with Sylow’s theorem and its applications. Last chapter is dedicated to simplicity of alternating groups, automorphisms of symmetric groups and structure of centralizer of permutations.

Keywords

akce grupy na množině, stabilizátor, orbita, akce grupy násobením zleva, konjugovanost, centrum grupy, centralizér, normalizér, automorfismus, vnitřní automorfismus, charakteristická podgrupa, komutátorová podgrupa, p-Sylowská podgrupa, Sylowovy věty, jednoduchá grupa, alternující grupa, přímý součin, polopřímý součin, kruhový součin, struktura centralizéru

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 3. 6. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 3. 7. 2009
• Supervisor: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Reader: Mgr. Jan Herman

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Deskriptivní geometrie se zaměřením na vzdělávání