Postupné vlny v nelineárních úlohách

Bc. Hana LEVÁ

Diplomová práce

Travelling Waves in Nonlinear Problems

Anotace:

Tato diplomová práce se zaměřuje na studium úloh pro parciální diferenciální rovnice s řešeními ve tvaru postupné vlny. Nejprve vysvětlíme pojmy postupná vlna a soliton. Poté popíšeme úlohy, v nichž se vyskytují. Dále se podrobněji zabýváme modelem visutého mostu s netypickou nelinearitou $f(u) = \alpha u^{+}-\beta u^{-}-1$. Pro tuto úlohu dokazujeme pomocí věty Mountain Pass Theorem existenci řešení ve tvaru postupné vlny. Omezíme možné hodnoty parametrů popisujících řešení, stejně tak velikost rychlosti šíření vlny. Na závěr provedeme numerické experimenty ve snaze najít konkrétní předpis pro řešení ve tvaru postupné vlny.

Abstract:

This master thesis is focused on study of problems for travelling waves in partial differential equations. At first, we explain the notions of travelling wave and soliton. After that, we describe problems containing these notions. Next, we deal with suspension bridge model with atypical nonlinearity $f(u) = \alpha u^{+}-\beta u^{-}-1$. For this problem we prove the existence of travelling wave solution due to the Mountain Pass Theorem. We restrict possible values of parameters that describe the solution as well as the magnitude of the velocity of travelling wave. In the end, we perform numerical experiments in order to find specific form of travelling wave solution.

Klíčová slova

nelineární parciální diferenciální rovnice, postupná vlna, soliton, model visutého mostu, Mountain Pass Theorem

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 18. 6. 2020

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Doc. Ing. Gabriela Holubová, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematika