Matematické modely v demografii

Mgr. Jan Busínský

Bakalářská práce

Mathematical models in demography

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme matematickým modelům dynamiky věkově strukturované populace. Tyto modely jsou konstruovány pomocí diferenciálních a diferenčních rovnic a jejich systémů. Nejprve je tedy představena potřebná teorie diferenčních a diferenciálních rovnic a také zformulována Perronova-Frobeniova věta, která je následně využita pří analýze modelů. Posléze jsou v práci popsány dva modely populačního růstu v diskrétním čase: Leslieho model a Eulerova-Lotkova rovnice. Na závěr jsou zmíněny dva modely v čase spojitém: Lotkova rovnice obnovy a vlastní model populačního růstu.

Abstract:

In this thesis we study mathematical models of age-structured population dynamics. These models are constructed by using differential and difference equations and their systems. First of all we introduce the necessary theory of difference and differential equations and also formulate the Perron-Frobenius theorem, which is then used in the analysis of models. After that the thesis describes two models of population growth in discrete time: the Leslie model and the Euler-Lotka equation. At the end of this thesis two models in continuous time are mentioned: the Lotka's renewal equation and an own model of population growth.

Klíčová slova

Diferenční rovnice, Diferenciální rovnice, Perronova-Frobeniova věta, Leslieho model, Leslieho matice, Eulerova-Lotkova rovnice, Lotkova rovnice obnovy, Difference equation, Differential equation, Perron-Frobenius theorem, Leslie model, Leslie matrix, Euler-Lotka equation, Lotka's renewal equation

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 22. 6. 2015
• Vedoucí: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: Mgr. Michal Theuer

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika