Diferenciální invarianty metrického tenzoru

Filip Horňák

Bakalářská práce

Differential invariants of the metric tensor

Anotace:

V této práci je úvodním způsobem diskutována teorie diferenciálních invariantů a jejich konstrukce pomocí metody “orbit reduction method”, která spočívá v rozkladu diferenciálních invariantů podle vhodné faktorizace definičního oboru. V našem případě jde o prostor metrických tenzoru 2. řádu, na kterém působí diferenciální grupa (zobecňující obecnou lineární grupu). Z hlediska této teorie diskutujeme známý Hilbertův Lagrangián obecné teorie relativity a ukazujeme, že výjde skalární invariant metrického tenzoru 2. řádu.

Abstract:

This thesis discusses, on an introductory level, the theory of differential invariants and their construction using the “orbit reduction method“, which consists of the decomposition of differential invariants by means of suitable factorization of the domain. In our case, it is a space of 2.-nd order metric tensors, on which acts a differential group (generalizing general linear group). From the point of view of this theory, we discuss the famous Hilbert Lagrangian in general relativity theory, and we show that it results in scalar invariance of the metric tensor

Klíčová slova

diferenciální invariant, diferenciální grupa, metrický tenzor, fibrovaná varieta, Hilbertův Lagrangián.

Keywords

differential invariant, differential group, metric tensor, fibre bundle, Hilbert Lagrangian

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 4. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 5. 2023
• Vedoucí: Zbyněk Urban
• Oponent: Jana Volná

VŠB – Technická univerzita Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informační a komunikační technologie / Výpočetní matematika