Matematické modely neuronu

Bc. Jan Jekl

Diplomová práce

Mathematical models of the neuron

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme modelování neuronové komunikace. Představíme Hodgkinův Huxleyho model. Tento čtyř dimenzionální model zjednodušíme na dvoudimenzionální Bonhoefferův Van der Polův model, který následně zkoumáme v závislosti na jeho parametrech. Nalezneme Hopfovu bifurkaci vzhledem ke změnám velikosti působícího konstantního proudu. Prozkoumáme také model z pohledu periodicky působícího proudu. V modelu nalezneme další bifurkace a odvodíme jeho explicitní aproximaci za předpokladu dostatečně malého parametru. Nakonec prozkoumáme možnost využití programu R při zkoumání dynamických systémů.

Abstract:

In this thesis we study communication between neurons. We introduce a Hodgkin Huxley model. Then we reduce this four dimensional model onto two dimensional Bonhoeffer Van der Pol model. Moreover we study it's dependence on parameters and we find a Hopf bifurcation based on changing value of constant electrical current. Later we explore effects of periodic electrical current inhibiting our model. We discover other bifurcations and we find explicit approximation of model's solution depending on assumption of sufficiently small parameter. In the end we discuss possibility of using software R for analysing dynamical systems.

Klíčová slova

Hodgkinův Huxleyho model, akční potenciál, Bonhoefferův Van der Polův model, perturbační metody, Metoda vícenásobných škál, Fold bifurkace, Hopfova bifurkace, Hodgkin Huxley model, action potential, Bonhoeffer Van der Pol model, perturbation methods, multiple scales method, Fold bifurcation, Hopf bifurcation

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2018
• Vedoucí: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematická analýza