Pricing of European-style Options

Dinara Idiyatullina

Master's thesis

Oceňování evropských opcí

Abstract:

Hlavním cílem této diplomové práce je najít metodu, která by poskytovala oceňování opcí v souladu s tržním oceňováním. Základním modelem ocenění evropských opcí je Black-Scholesův model, který ne vždy zajišťuje pozorované tržní ocenění. Vznik nesouladu mezi tržní cenou a výsledky Black-Scholesova modelu je obvykle přičítán otázce volatility pokladového aktiva, ale v práci ukážeme, že problém může spočívat v nekorektním předpokladu o procesu, který sleduje podkladové aktivum. V této diplomové práci je oceňována evropská opce, konkrétně S&P 500 (SPX Weeklys), s použitím různých modelů vývoje ceny podkladového aktiva a s použitím historické volatility (geometrický Brownův pohyb v případě Black-Scholesova modelu, ARIMA, náhodná procházka atd.). Oceňování je prováděno v souladu s konceptem rizikové neutrality. Výsledky analýzy naznačují, že investoři na trhu nepoužívají pro ocenění model Black-Scholese, ale používají předpoklad, že cena podkladového aktiva se vyvíjí podle náhodné procházky, případně procesem, který tvoří empiricky měřenou distribuci ceny.

Abstract:

The main aim of this master thesis is to find a method that would provide an option valuation in accordance with market valuation. The principal model for the valuation of European options is the Black-Scholes model, which does not always produce correct results. The discrepancy between market prices and outcomes of Black-Scholes formula is usually explained by the issue of underlying asset volatility, but this investigation proves that the problem may be that the incorrect assumption about the process which is used for a description of underlying price development. In this study the European-style option, specifically S&P 500 option (SPX Weeklys), is analyzed using different models for the underlying price development (geometric Brownian motion as in case of Black-Scholes model, ARIMA, random walk etc.). The results illustrate that investors in the market do not use the Black-Scholes model for the valuation of European-style options but use presumption that the underlying asset price development follows random walk or potentially determined by empirical distribution.

Keywords

náhodná procházka, Black-Scholesova formule, S&P500 opce, call/put opce, ARIMA

Keywords

call/put option, random walk, Black-Scholes formula, S&P500 options, ARIMA

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 17. 10. 2018

Thesis defence

• Date of defence: 31. 1. 2019
• Supervisor: Bohumil Stádník
• Reader: Jana Juhászová

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme / field:
Finance a účetnictví / Finanční inženýrství