LLL algoritmus a HNP problém

Jan Mačák

Bachelor's thesis

LLL algorithm and HNP problem

Anotácia:

LLL algoritmus umožňuje hledat krátké vektory v bodových mřížích a jako takový je potenciálně využitelný při řešení HNP (z anglického hidden number problem) – problému vyvstávajícího v souvislosti s bezpečností běžných kryptografických protokolů (Diffie–Hellman, DSA, ECDSA). V práci je popsán princip LLL algoritmu, zejména se pak práce zabývá HNP z teoretického pohledu, navrhuje potenciální vylepšení známého způsobu řešení využívajícího redukci bodových mříží a praktický přínos návrhů experimentálně ověřuje. Kromě toho práce přináší nový pohled na tzv. problém osamělého běžce (anglicky lonely runner conjecture), který by případně mohl napomoci k vyřešení tohoto otevřeného problému.

Abstract:

The LLL algorithm is used as a tool for finding short lattice vectors and as such can potentially be used in solving HNP (hidden number problem), which arises in connection with the security of common cryptographic protocols (Diffie–Hellman, DSA, ECDSA). The thesis provides an explanation of the principle of the LLL algorithm and especially considers the HNP from a theoretical point of view, proposes possible improvements of a known solution technique using lattice basis reduction, and experimentally verifies practical benefits of the proposed improvements. In addition, the thesis brings a new perspective to so-called lonely runner conjecture, which can possibly contribute to resolving this unsolved problem.

Kľúčové slová

BKZ, bodová mříž, dolní celá část, Gramova–Schmidtova ortogonalizace, kryptoanalýza, LLL algoritmus, modulární, problém osamělého běžce, problém skrytého čísla (HNP), cryptanalysis, floor function, Gram–Schmidt process, hidden number problem (HNP), lattice, LLL algorithm, lonely runner conjecture, modular

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 25. 5. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2021
• Vedúci: Mgr. Marek Sýs, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Vojtěch Suchánek

Masaryk University

Faculty of Informatics

Bachelor programme / odbor:
Informatics / Mathematical Informatics