Konceptuální analýza třírozměrných matic s ordinálními daty

Mgr. Petr OSIČKA

Doctoral thesis

Concept analysis of three-way ordinal matrices

Abstract:

The goal of the work summarized in the thesis was to extend an already existing method of relational data analysis to a fuzzy setting. The method in question is Triadic Concept Analysis (TCA), a relatively new method aiming at extraction of hierarchy of clusters from a tree-dimensional table representing a relationship between the collection of objects, the collection of attributes, and collection of conditions. In basic setting, the relationship is a yes-no relationship, that is, the input table describes presence/absence of attributes of objects under conditions. Such a setting is suitable for attributes with clearly defined boundaries, but it is not appropriate for attributes described by vague terms, like ?tall? or ?cheap?. In order to represent such attributes properly one needs to allow the relationship between objects, attributes, and conditions to be a matter of degree rather than a yes-no relationship. Of course, to analyze this data we cannot use methods suited for ordinary bivalent data. Hence, we need to either develop new methods, or appropriately extend methods suited for ordinary data. In this work we followed the later approach and extended TCA in a way that allows for analysis of graded data. The results contained in this thesis can be roughly divided into two parts. The first part, contained in the first three chapters, develops TCA in a fuzzy setting. The chapters provide both, a theoretical treatment of the method, and the description of related algorithms accompanied with experiments. The second part, contained in the last chapter, develops a particular application of TCA to a decomposition of three-way ordinal data. We consider this application very interesting and important.

Abstract:

V práci se soustředíme na Triadickou konceptuální analýzu (TCA), metodu analýzy relačních dat, jejíž cílem je extrakce potenciálně zajímavých shluků z dat zachycujících vztahy mezi objekty, atributy a podmínkami. V základní verzi je TCA schopna zpracovat data obsahující bivalentní atributy, tj. atributy, které objekt buď má nebo nemá. Některé z ostatních typů atributů, např. numerické nebo výčtové, lze pro účely TCA předzpracovat pomocí tzv. konceptuálního škálování. Kvalitativní atributy, které jsou navíc vyjádřeny vágními pojmy, jako jsou například "být vysoký" nebo "být levný", ovšem TCA zpracovat neumí. Tyto atributy jsou totiž nejlépe modelovány pomocí fuzzy množin (můžeme tedy mluvit o fuzzy atributech), kdežto TCA je schopna zpracovat pouze binární atributy. Cílem práce tedy bylo rozšířit TCA tak, aby byla schopna zpracovat fuzzy attributy. Výsledky, které jsou obsaženy v práci pokrývají jak teoretické (například zobecnění hlavní věty TCA), tak i praktické (algoritmy) oblasti související s TCA dat s fuzzy atributy. Poslední část práce se zabývá dekompozicí trojrozměrných matic s ordinálními daty, která je konkrétní aplikací TCA s fuzzy atributy.

Keywords

objektově atributová data, třírozměrná data, triadická konceptuální analýza, konceptuální trisvaz, fuzzy atributy

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 6. 6. 2012

Accessible from:: 6. 6. 2012

Thesis defence

• Supervisor: Prof. RNDr. Radim Bělohlávek, Ph.D., DSc.

PALACKÝ UNIVERSITY IN OLOMOUC

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Computer Science / Computer Science