Pozitivita v kvantových protokolech pro charakterizaci optického signálu

Bc. Dominik KOUTNÝ

Diplomová práce

Positivity constrains in quantum protocols of optical signal characterization

Abstract:

Concept of informational completeness of a given measurement setup was investigated from various points of view in past decades. Presented Diploma Thesis is aimed at the certification of performance of different informationally complete measurement schemes. We showed, that symmetric protocols for quantum state estimation, such as symmetric informationally complete measurement scheme and mutually unbiased bases, which are commonly regarded as the best measurement schemes, can be easily beaten with only slightly overcomplete random measurement schemes as square root measurement or random basis measurement. Protocols for tomography with informationally incomplete measurement setup of lowrank quantum states are also investigated. Such protocols together with employing the positivity constraints are compressed sensing protocols. We showed that with physically relevant measurement setup one can reconstruct low rank quantum state with reasonable precision.

Abstract:

Koncept informační úplnosti měřění byl studován z mnoha různých pohledů. Diplomová práce se zaměřuje na certifikaci výkonu různých informačně úplných měřících schémat. Ukázali jsme, že symetrické protokoly pro estimaci kvantového stavu, jako symetrické informačně úplné měření a vzájemně nezkreslené báze, obvykle považovány za nejlepší měřící schémata, jsou snadno porazitelná s pouze mírně překompletovanými náhodnými schématy jako měření v náhodných bazích. Dále se v práci zabýváme tomografickými protokoly pro informačně neúplná měření. Takové protokoly spolu se zahrnutím podmínky pozitivity jsou komprimované snímací protokoly. Ukázali jsme, že s fyzikálně relevantním měřením můžeme rekonstruovat s dobrou přesností kvantové stavy s malou hodností.

Keywords

Gerchbergův-Saxtonův algoritmus, podmínka pozitivity, komprimované snímání, Fisherova informace, pozitivní operátorová míra, estimace kvantového stavu, tomografická přesnost

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 3. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: doc. Mgr. Jaroslav Řeháček, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Fyzika / Obecná fyzika a matematická fyzika