Nelineární regrese pomocí GAM

Bára BARTOŠÍKOVÁ

Bakalářská práce

Nonlinear regression using GAM

Anotace:

U regresních modelů jako jsou například klasický lineární regresní model nebo logistická regrese je předpokládán lineární vztah mezi střední hodnotou závislé proměnné a vysvětlujícími proměnnými, které jsou lineární funkcí neznámých parametrů. V této práci popisuji zobecněné aditivní modely, které nahrazují lineární funkci součtem neznámých hladkých funkcí, které odhadneme pomocí použití vyhlazujících kubických splajnů v iteračním procesu, který se nazývá backfitting algoritmus. Tuto metodu můžeme použít na jakékoliv pravděpodobnostní rozdělení závislé proměnné. Zobecněné aditivní modely jsou tak vhodné pro analýzu datového souboru, potažmo vztahů mezi proměnnými s využitím podrobné informace o charakteru zkoumané závislosti, obsažené v odhadnutých funkcích. Práce obsahuje též možnosti zpracování zobecněných aditivních modelů v prostředí statistického softwaru R a jejich vlastnosti jsou demonstrovány na reálných datech.

Abstract:

With regression models such as standard linear regression model or logistic regression there is assumed a linear relationship between mean value of the explanatory variable and predictors, which are linear function of unknown parametres. In this thesis I decribe generalized additive models, which replace a linear function with the sum of unknown smooth functions, estimated by using smooth cubic splines in an iterative process called backfitting algorithm. This method can be used for any distributions of the response. Generalized additive models are suitable for an analysis of a data set, or more precisely of relationship between variables using detailed information about the character of the examined dependence contained in the estimated functions. This thesis also covers the possibility of processing generalized additive models in statistical software R and their properties are demonstrated on real data.

Klíčová slova

splajn, B-splajn, regrese, neparametrická regrese, zobecněný aditivní model, software R

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 29. 4. 2015

Zveřejnit od: 29. 4. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika-ekonomie se zaměřením na bankovnictví