Téměř lokálně prezentovatelné kategorie

Bc. Jan Jurka

Diplomová práce

Nearly locally presentable categories

Anotace:

V této práci se zabýváme téměř lokálně prezentovatelnými kategoriemi, které zobecňují lokálně prezentovatelné kategorie. Nejprve se soustředíme na téměř λ-prezentovatelnost objektů, a poté přejdeme k téměř lokální λ-prezentovatelnosti kategorií. Následně stručně zmíníme relevantnost téměř lokální prezentovatelnosti v teorii závislosti spojitých zobrazení ze součinů na souřadnicích. Nakonec ukážeme, že kategorie CPO je slabě co-well-powered, ale není co-well-powered, a charakterizujeme epimorfismy a extremální epimorfismy v CPO.

Abstract:

In this thesis we study nearly locally presentable categories, which generalize locally presentable categories. First, we focus on near λ-presentability of objects, and then we move on to nearly local λ-presentability of categories. Subsequently, we briefly mention the relevance of nearly local presentability in the theory of dependence on coordinates of continuous maps out of products. Finally, we show that the category CPO is weakly co-well-powered, but isn't co-well-powered, and we characterize epimorphisms and extremal epimorphisms in CPO.

Keywords

téměř lokálně prezentovatelná kategorie, téměř prezentovatelný objekt, koprodukt-prezentovatelný objekt, speciální usměrněná kolimita, cpo, závislost na souřadnicích, velký kardinál, věta o adjungovaném funktoru, téměř akcesibilní funktor, extrémně čistý morfismus, extremální epimorfismus, nearly locally presentable category, nearly presentable object, special directed colimit, dependence on coordinates, large cardinal, adjoint functor theorem, nearly accessible functor, extremely pure morphism, extremal epimorphism

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 18. 5. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 6. 2020
• Vedoucí: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
• Oponent: PhD. John Denis Bourke

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Algebra a diskrétní matematika