Svazové integrální transformace a jejich aplikace

Viec BUI QUOC

Doctoral thesis

Lattice integral transforms and their applications

Abstract:

The aim of the thesis is to develop a theory of integral transforms for complete residuated lattice-valued functions, lattice integral transforms for short, which includes lattice fuzzy transforms that are used for upper and lower approximations of functions. The integral transforms are introduced similarly as in the classical case of real functions when the product of a function and an integral kernel is integrated between suitable limits. In the present theory, the integration is given by fuzzy integrals that extend the Sugeno integral for functions with function values in a complete residuated lattice and the integral kernel has the form of a binary fuzzy relation. The thesis presents selected properties of lattice integral transforms and shows, among other things, that lattice fuzzy transforms are special cases of them. The basic approximation properties of compositions of lattice integral transforms that reconstruct the original functions are also given. In addition to the theoretical findings, the thesis presents two applications of lattice integral transforms, namely, in multicriteria decision making and image processing. In the second case, lattice integral transforms are used to introduce several new types of filters that filter out salt-and-pepper noise and thus extend the median filter, the possibility of compression and decompression of the image is shown, and finally a generalization of the fuzzy morphological operators of erosion and dilation is presented.

Abstract:

Cílem práce je vybudovat teorii integrálních transformací pro funkce ohodnocené v úplných reziduovaných svazech, zkrácené svazových integrálních transformací, která zahrnuje svazové fuzzy transformace využívané pro horní a dolní aproximace funkcí. Integrální transformace jsou zavedeny podobně jako v klasickém případě reálných funkcí, kdy se integruje součin mezi funkcí a integrálním jádrem mezi vhodnými mezemi. V představené teorii se integruje pomocí fuzzy integrálů, které rozšiřují Sugenův integrál definovaný pro funkce s funkčními hodnotami ležící v úplném reziduovaném svazu, a integrální jádro je ve tvaru speciální binární fuzzy relace. Práce uvádí vybrané vlastnosti svazových integrálních transformací a mimo jiné ukazuje, že svazové fuzzy transformace jsou jejich speciálním případem. Dále jsou prezentovány základní aproximační vlastnosti kompozic svazových integrálních transformací, které rekonstruují původní funkce. Teoretické výsledky jsou ilustrovány a diskutovány na příkladu zpracování signálu včetně odstranění náhodného šumu. Vedle teoretických poznatků jsou v práci uvedeny dvě aplikace svazových integrálních transformací, konkrétně ve vícekriteriálním rozhodování a zpracování obrazu. Ve druhém případě jsou svazové integrální transformace použity k zavedení několika nových typů filtrů odstraňující šum typu sůl a pepř a rozšiřují tak mediánový filtr, dále pak je ukázána možnost komprese a dekomprese obrazu a v neposlední řadě je představeno zobecnění fuzzy morfologických operátorů eroze a dilatace.

Keywords

Integrální transformace, Fuzzy transformace, Residuovaný svaz, Fuzzy integrál, Vícekriteriální rozhodování, Zpracování obrazu

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 1. 2023

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Michal Holčapek, Ph.D., Doc. RNDr. Michal Holčapek, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics and Fuzzy modelling