Bayesian analysis of time-varying volatility models

Michal Lauer

Diplomová práce

Bayesovská analýza časově proměnlivých modelů volatility

Anotace:

Diplomová práce se zabývá modelováním volatility finančních časových řad. V teoretické části jsou představeny různé transformace, přičemž jako nejvhodnější forma pro analýzu volatility je zvolena logaritmická návratnost. Dále jsou popsány modely podmíněné heteroskedasticity, konkrétně ARCH, GARCH a stochastické volatilní (SV) modely, a to jak po teoretické, tak po praktické stránce. Následuje úvod do bayesovského přístupu, který je využit pro odhad uvedených modelů pomocí simulačních technik, zejména metod generujících vzorky z posteriorního rozdělení. Závěrem je uveden přehled simulačních přístupů k tvorbě posteriorních vzorků a propojení těchto modelů s bayesovským rámcem prostřednictvím dostupné literatury. V praktické části jsou analyzovány dvě finanční časové řady s projevy heteroskedasticity a shlukování volatility. První řada je modelována pomocí ARCH, GARCH a SV modelů, přičemž výsledky ukazují, že SV model nejlépe vystihuje volatilní strukturu a dokáže se lépe přizpůsobit náhlým změnám. Na základě těchto výsledků je druhá časová řada modelována pouze pomocí SV modelu. Posteriorní rozdělení parametrů jsou mezi řadami podobná, avšak latentní volatilita se liší, což naznačuje odlišnou strukturu rizika. Výstupem práce jsou rovněž obecné skripty pro odhad uvedených modelů v nástroji Stan.

Abstract:

This thesis focuses on modeling the volatility of financial time series. The theoretical part introduces various data transformations, selecting logarithmic returns as the most suitable form for volatility analysis. Subsequently, models of conditional heteroskedasticity are presented—specifically ARCH, GARCH, and stochastic volatility (SV) models — both from theoretical and practical perspectives. An introduction to the Bayesian approach follows, which is employed for estimating the aforementioned models using simulation-based techniques, particularly methods for generating samples from posterior distributions. The section concludes with an overview of simulation approaches for posterior sampling and the integration of these models within the Bayesian framework through a review of relevant literature. The empirical part analyzes two financial time series exhibiting signs of heteroskedasticity and volatility clustering. The first series is modeled using ARCH, GARCH, and SV models, with results indicating that the SV model more accurately captures the volatility structure and better adapts to sudden changes. Based on these findings, the second time series is modeled exclusively using the SV model. While posterior parameter distributions are similar across both series, the latent volatility differs, suggesting a distinct risk structure. The thesis also provides general-purpose scripts for estimating the discussed models using the Stan platform.

Klíčová slova

Bayesovská statistika, Finanční časové řady, ARCH, GARCH, SV

Keywords

Bayesian statistics, Financial time series, ARCH, GARCH, SV

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 5. 5. 2025

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 3. 6. 2025
• Vedoucí: Miroslav Plašil
• Oponent: Ondřej Vilikus

Vysoká škola ekonomická v Praze

Magisterský studijní program:
Statistika