Coxův model proporcionálních rizik pro zprava cenzorovaná a zleva krácená data

Mgr. Bc. Silvie BĚLAŠKOVÁ

Doctoral thesis

Regression analysis of weakly non-linear regression models

Abstract:

Coxův model proporcionálních rizik patří v oblasti analýzy přežívání k nejčastěji užívaným modelům. Jedná se o semiparametrický model, který sleduje dobu do výskytu události v závislosti na zvolených kovariátech. Model má široké využití, jak v oblasti medicínského výzkumu, tak také všude tam, kde se sleduje selhání, případně jiná předem definovaná událost v čase. Typickým rysem pro data v oblasti analýzy přežívání je cenzorování, což je jev, kdy definovaná událost nemusí v průběhu pozorování nastat. To vede k tomu, že u některých subjektů není pozorování kompletní. Nejčastěji se vyskytuje cenzorování zprava, kdy pozorujeme minimum z hodnot skutečného času do události a pozorovaného (cenzorovaného) času přežití. Kromě cenzorování se v praxi vyskytuje také krácení, ke kterému dochází v případech, kdy jsou do studie zahrnuti pouze ti pacienti, jejichž událost nastala v daném časovém intervalu. Při krácení zleva, na které je práce zaměřena, nejsou některé subjekty sledovány od času začátku studie, ale vstupují do studie s opožděným vstupem. V práci jsou ukázány různé oblasti výzkumu, kde lze metodiku analýzy přežívání a Coxův model aplikovat. Běžným statistickým úkolem v analýze přežívání je modelovat závislost času sledované události na uvažovaných kovariátech. K ověření významnosti regresních koeficientů v Coxově modelu proporcionálních rizik se nejčastěji užívá test poměrem věrohodností, Waldův test a skórový test. Všechny tři uvedené testy jsou asymptotické, a proto jsou pouze přibližné a nemusí nutně zachovávat zvolenou hladinu významnosti. Práce je zaměřena na studium přesnosti těchto testů pro malé datové soubory u Coxova modelu proporcionálních rizik pro zprava cenzorovaná a zleva krácená data. Za účelem zvýšení přesnosti testů je použita aproximace kořene věrohodnostní funkce užitím asymptotiky vyšších řádů. Přesnost těchto běžně užívaných testů je následně porovnána v rozsáhlé simulační studii s navrženými korekcemi. Simulační studie sleduje závislost přesnosti testů na poměru cenzorovaných pozorování, na procentu krácení, na rozsahu datového souboru a typu rozdělení pravděpodobnosti funkce základního rizika.

Abstract:

The Cox proportional hazards model is one of the most used model in survival analysis. It is a semiparametric model that study the time to event depending upon the selected covariates. This model is widely used, both in a biomedical research, as well as wherever there is monitored the failure, or another type of event in time. A cenzoring is a typical phenomenon for survival data. It is used when missing information about the time of the event occurs. Most often a right censoring is used when a minimum of values of real time of event and observed survival time (censored time) is monitored. A truncation is another phenomenon in survival analysis. A truncation occurs, when only those subject are enrolled into the study whose time to event lies in a given interval. In case of a left truncation, on which this work is focused, the start of follow up for some subjects is different from the specified time origin. The work shows variants of research fields where the methodology of survival analysis and the Cox model can be applied. Common statistical task in survival analysis is to model dependence between time to event and selected covariates. The significance of the effect of each covariate is usually verified by means of the likelihood ratio test, the Wald test and the score test. These are large samples tests, and therefore, these are only approximate tests and they do not necessary maintain the significant level. This thesis is focused on the accuracy of these tests for small samples for the Cox proportional hazards model with right censored and left truncated observations. Higher order approximations are used in order to improve the accuracy of statistical inferences. The accuracy of these tests together with proposed approximations are compared by means of large simulation study under conditions of decreasing sample size, increasing proportion of right censored and left truncated data, and different distribution of the baseline hazard function.

Keywords

krácení, cenzorování zprava, analýza přežívání, Coxův model proporcionálních rizik, aproximace vyšších řádů

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 10. 3. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 12. 5. 2017

PALACKÝ UNIVERSITY OLOMOUC

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics