Rough modely frakcionální stochastické volatility

Bc. Jan MATAS

Diplomová práce

Rough Models of Fractional Stochastic Volatility

Abstract:

Rough fractional stochastic volatility models are a progressive and promising field of research in derivative pricing. In the first part of this thesis, we give an introduction to option pricing and we outline the motivation that led to the development of the rough fractional stochastic volatility models. The second part consists of two papers on the simulation and the robustness of these models. The first paper \emph{On simulation of rough Volterra stochastic volatility models} examines the simulation of the studied models. It compares the Cholesky method, the hybrid scheme, and the rDonsker scheme in terms of accuracy and time efficiency. Then, we show the obstacles of the so-called turbocharging technique of variance reduction used for Monte Carlo simulation pricing. Finally, we suggest a modification of the turbocharging technique and give several recommendations for simulating the models especially when used for pricing options. In the second paper \emph{Robustness and sensitivity analyses of rough Volterra stochastic volatility models}, we study the sensitivity of the models to the changes in the option data structure. In our empirical study, we use visual as well as statistical methods to analyze patterns, variation, and errors in model prices estimated by calibrating a given model to bootstrapped data sets that simulate the changes in the option structure.

Abstract:

Rough modely frakcionální stochastické volatility jsou slibně se rozvíjejícím oborem výzkumu v oblasti oceňování finančních derivátů. První část této práce je úvodem do problematiky oceňování opcí a rough modelů frakcionální stochastické volatility. Druhá část se skládá ze dvou článků na téma simulace a robustnosti studovaných modelů. První článek \emph{On simulation of rough Volterra stochastic volatility models} zkoumá metody simulací zmíněných modelů. Porovnáváme Choleského metodu, hybridní schéma, a rDonsker schéma podle jejich přesnosti a časové náročnosti. Dále uvádíme některé nedostatky metody redukce rozptylu zvané turbocharging a navrhujeme modifikace metody a několik dalších doporučení ohledně simulování zkoumaných modelů pro účely oceňování opcí. Ve druhém článku \emph{Robustness and sensitivity analyses of rough Volterra stochastic volatility models} se zabýváme citlivostní studovaných modelů na změny v opční struktuře opčních dat. Empeirická studie se skládá z vizuálních a statistických metod pomocí kterých studujeme přítomnost závislostí mezi odhady parametrů, variabilitu a míru chyb modelových cen opcí odhadnutých pomocí kalibrování daného modelu na bootstrapované data sety, které simulují zmíněné změny v opční struktuře dat.

Keywords

rough model frakcionální volatility, rough Bergomi model, Volterra process, kalibrace, Monte Carlo simulace, hybridní schéma

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 7. 2021

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Matematika a finanční studia / Matematika a finanční studia