Vícebodové okrajové úlohy s asymetrickými nelinearitami \nl a tlumením

Iveta LOOSEOVÁ

Bachelor's thesis

Multi-point boundary value problems with asymmetric nonlinearities and damping

Abstract:

Tato bakalářská práce je zaměřena na vícebodové okrajové úlohy, zejména na tvar vlastních čísel příslušných diferenciálních operátorů a Fučíkovo spektrum. Nejdříve vyšetřujeme Neumannovu a periodickou okrajovou úlohu, poté se zabýváme tříbodovou okrajovou úlohou, která obě předchozí úlohy propojuje. Hlavní výsledky práce se týkají tříbodové okrajové úlohy s tlumením, pro niž jsou analyticky odvozeny hodnoty parametrů, pro které má tato úloha pouze triviální řešení. Dále je provedena numerická konstrukce Fučíkova spektra a~konstrukce jeho nepřípustných oblastí, tj. množiny bodů, které do Fučíkova spektra nepatří.

Abstract:

This Bachelor Thesis is devoted to the multi-point boundary value problems, the eigenvalues and the Fučík spectrum of the corresponding differential operators are investigated. First, the Neumann and the periodic boundary value problem are studied, then the three-point boundary value problem, which connects both previous problems, is investigated. Main results of this Thesis concern the three-point boundary value problem with damping. We provide the analytic description of the values of parameters for which the problem has only the trivial solution. Finally, the numerical construction of the Fučík spectrum is provided as well as the construction of its inadmissible sets (i.e. the sets of points, which do not belong to the Fučík spectrum).

Keywords

okrajová úloha, vícebodová okrajová úloha, vlastní čísla, Fučíkovo spektrum, nepřípustné oblasti Fučíkova spektra

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 5. 2012

Accessible from:: 30. 5. 2012

Thesis defence

• Supervisor: Ing. Petr Nečesal, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics / General Mathematics