Inverzní pologrupy

Bc. Eliška Vondříčková

Bakalářská práce

Inverse semigroups

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme inverzním pologrupám, volným inverzním pologrupám a problému konzistence systémů rovnic nad volnou inverzní pologrupou. V práci představíme inverzní pologrupy a jejich vlastnosti, především pak Wagnerovu-Prestonovu větu. Poté se zaměříme na volné inverzní pologrupy a dva způsoby, kterými se konstruují. Na závěr se zmíníme o problému řešitelnosti soustav nad nemonogenickou volnou inverzní pologrupou. Navíc pak ukážeme základní myšlenky důkazu nerozhodnutelnosti diofantické teorie, z čehož plyne nerozhodnutelnost našeho problému řešitelnosti.

Abstract:

In this thesis we study inverse semigroups, free inverse semigroups and the solution of systems of equations over free inverse semigroup. The thesis introduces inverse semigroups and their properties, in particular the Wagner-Preston theo- rem. Afterwards we focus on free inverse semigroups and two different ways of their construction. At the end of this thesis is discussed the solvability of systems of equations over nonmonogenic free inverse semigroup. Moreover we present main ideas of the proof of the undecidability of diophantine theory which shows the undecidability of our problem of solvability.

Klíčová slova

inverzní pologrupy, Wagnerova-Prestonova věta, volné inverzní pologrupy, soustavy rovnic, inverse semigroups, Wagner-Preston theorem, free inverse semigroups, systems of equations

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 6. 2016
• Vedoucí: doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D.
• Oponent: doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika