Scattering amplitudes and geometry

Mgr. Michal Pazderka, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Amplitudy rozptylu hrají zásadní roli při našem poznávání fyziky. Nacházejí uplatnění od částicové fyziky až po srážky černých děr. Klasický přístup počítání amplitud rozptylu je založen na Feynmannových integrálech, což se ale ukazuje být značně výpočetně náročné. Proto je spousta nových početních technik případně nových formulací amplitud rozptylu zjednodušující výpočty velmi užitečná. Jedna nová formulace amplitud rozptylu je založena na zapsaní amplitud jako integrálů přes Grassmannián, což je známo pro několik teorií obsahujících pouze nehmotné částice. Proto se v této práci zabýváme novým způsobem, jak najít Grassmannovskou formuli pro 4D hmotnou N=4 super Yang-Millsovu teorii, založeným na uplatnění symetrií teorie. Jak amplitudy pravděpodobnosti tak Grassmannovské formule jsou nejlépe zapsané pomocí spinorového formalismu. Ačkoliv 4D spinorový formalismus pro nehmotné částice je velmi elegantní a užitečný nástroj, spinorový formalismus pro nehmotné částice už tak přímočarý není. Na druhou stranu jednoduchý 6D nehmotný spinorový formalismus můžeme příhodně použít, protože pomocí dimenzionální redukce lze dostat jak nehmotný tak hmotný 4D spinorový formalismus. Proto zavádíme 6D chirální superprostor, ve kterém zkonstruujeme generátory všech potřebných symetrií hmotné 4D N=4 SYM teorie (případně její 6D analogie: nehmotné N=(1,1) SYM teorie). Ačkoliv potřebujeme hlavně reprezentaci duální konformní symetrie, ukazuje se, že jsme schopni zkontruovat reprezentaci celé duální superkonformní symetrie. Kandidáty na Grassmanovské fomule pak hledáme řešením rovnic implikovaných generátory symetrií, které necháme působit na ansatz inspirovaný Grassmannovskými formulemi v nižších dimenzích. Následně tento přístup ověříme na 4-částicové Grassmannovské formuli, kterou úspěšně najdeme. Naše výsledky byly publikovány v časopisech Journal of High Energy Physics a Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.

Abstract:

The scattering amplitudes play an essential role in our understanding of physics. They find applications from elementary particle physics to black hole mergers. The traditional way of calculating scattering amplitudes relies on calculating Feynman integrals, which turns out to be highly computationally challenging. Therefore, various new calculation techniques and reformulations of scattering amplitudes become very important. One such reformulation is based on rewriting scattering amplitudes as integrals over Grassmannians, which is known for some massless theories. Thus, in this thesis, we explore an algebra-based approach to find Grassmannian formulas for scattering amplitudes of 4D massive N=4 super Yang-Mills theory. Scattering amplitudes and Grassmannian formulas are naturally expressed as functions of spinor-helicity variables. Although the massless 4D spinor-helicity formalism is a simple and powerful tool, the massive spinor-helicity formalism is more involved. The 6D massless spinor-helicity formalism can be conveniently used because the dimensional reduction leads to both massless and massive spinor-helicity 4D variables. Thus, we formulate a chiral 6D superspace, where all the symmetry generators of the 4D massive N=4 SYM (or its 6D cousin: massless N=(1,1) SYM) are constructed. Although we mainly need the dual conformal algebra representation, it turns out to be possible to construct the full dual superconformal symmetry representation. Candidates for the Grassmannian formula are} then found by applying all the constructed symmetries on the ansatz inspired by lower dimensional theories. The approach is checked in the explicit 4-point calculation and the 4-pt. Grassmannian formula is found. Our results have been published in the Journal of High Energy Physics and Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.

Keywords

Amplitudy rozptylu, Symplektický Grassmannián, Duální superkonformní algebra, Šesti-rozměrné teorie, Scattering amplitudes, Symplectic Grassmannian, Dual superconformal algebra, Six-dimensional theories

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 16. 11. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 7. 3. 2023
• Supervisor: doc. Klaus Bering Larsen, Ph.D.
• Reader: doc. RNDr. Karol Kampf, Ph.D., Prof. Arthur Lipstein

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Physics / Theoretical Physics