Funkcionální analýza a numerické metody

Bc. Karel Šultes

Diplomová práce

Functional analysis and numerical methods

Anotace:

Cílem diplomové práce je užít nástrojů funkcionální analýzy ke konstrukci obecných numerických algoritmů. Text je členěn do tří kapitol. První slouží jako úvod pro zavedení symboliky a obsahuje formulaci a důkaz obecné věty o pevném bodě, na kterou se v dalším textu odkazuji. V závěrečné části první kapitoly jsou popsány konvergenční faktory. Druhá kapitola se věnuje Newtonově metodě pro hledání kořenů operátorových rovnic. Zde je dokázána věta o lokální kovergenci spolu s existenčním tvrzením Kantorovičovy věty, jejíž předpoklady nezávisí na kořeni rovnice. Poslední kapitola obsahuje návrh algoritmu užívajícího Newtonovu metodu pro hledání kořenů systémů rovnic v prostoru R^n. Tohoto algoritmu je v závěrečné části užito k vyřešení okrajové úlohy diferenciálních rovnic.

Abstract:

The first chapter of this thesis includes proof of general theorem of fixed point and some theorems of convergence factors. The second chapter describes Newton method in Banach spaces and includes proof of existence of statement in Kantorovich theorem. In the last chapter the previous results are used for construction of algorithm for solving nonlinear systems using Newton method.

Klíčová slova

Obecná věta o pevném bodě, Banachova věta o pevném bodě, konvergenční faktory, Q-faktor, R-faktor, Newtonova metoda, věta o lokální konvergenci, Kantorovichova věta.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 17. 5. 2007

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 13. 6. 2007
• Vedoucí: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Oponent: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody