Prvočísla a faktorizace celých čísel

Bc. Stanislav HEFLER

Master's thesis

Prime numbers and integer factorization

Abstract:

Tato práce se zabývá prvočísly, testy prvočíselnosti a faktorizací celých čísel. V části prvočíselných testů obsahuje ukázky použití Fermatova a Eulerova prvočíselného testu, AKS testu a Miller-Rabinova testu. Následují klasické metody faktorizace, tedy opakované dělení, Fermatova metoda faktorizace, Eulerova metoda faktorizace, Euklidův algoritmus. V části moderní faktorizační metody jsou umístěny Pollardovy faktorizační metody, SQUFOF, CFRAC, kvadratické síto a ECM. Práce také obsahuje ukázky testů prvočíselnosti v různých matematických softwarech.

Abstract:

This thesis deals with prime numbers, primality proving and integer factorization. The first part deals with Primality proving, which includes examples of using Fermat´s primality test, Euler´s primality test, AKS test and Miller-Rabin´s test. The following part is devoted to classical methods of factorization, i.e. trial division, Fermat´s factoring method, Euler´s factoring method and Euclid´s algorithm. The next part focuses on modern methods of factorization, i.e. Pollard´s factoring methods, SQUFOF, CFRAC, quadratic sieve and ECM. This thesis also includes samples of primality proving in various mathematical software.

Keywords

prvočíslo, pseudoprvočíslo, prvočíselný test, Fermatův prvočíselný test, Eulerův prvočíselný test, AKS, Miller-Rabinův test, faktorizace, klasické metody faktorizace, Fermatova faktorizační metoda, Eulerova faktorizační metoda, postupné dělení, moderní metody faktorizace, Pollardova metoda, ECM, RSA

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 4. 2015

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

University of West Bohemia

Faculty of Education

Master programme / field:
Teacher Training for Basic Schools / Ma-INF