Rychlá multipólová metoda pro řešení Poissonovy rovnice

Bc. Petr Bílek

Diplomová práce

Fast multipole method for solution of Poisson equation

Anotace:

Cílem této diplomové práce je implementace algoritmu k řešení Poissonovy rovnice ve dvou dimenzích. Tento algoritmus je založen na rychlé multipólové metodě a pracuje na adaptované síti vytvořené pomocí metody multiresolution. Obě metody poskytují a priori odhad chyby, vykazují výpočetní složitost O(N) a pracují se stejnou hierarchickou datovou strukturou. Jejich propojení představuje přirozenou volbu pro návrh numericky účinné a robustní strategie vhodné k řešení časově závislých fyzikálních problémů. Podle našich nejlepších znalostí nebylo podobné propojení těchto dvou metod dosud provedeno. V rámci této diplomové práce také vyvineme algoritmus založený na rychlé multipólové metodě, který zrychlí výpočet elektrického pole v 1.5D modelu používanému pro simulace streamerů.

Abstract:

The aim of this thesis is to implement an algorithm to solve the Poisson equation in a two-dimensional space based on a fast multipole method. This solver will operate on an adaptive grid obtained by a multiresolution method. Since both methods, the multiresolution and the fast multipole method provide a priori error estimates, both achieve O(N) computational complexity, and both operate on the same hierarchical space division (data-structure), their conjunction represents a natural choice when designing numerically efficient and robust strategy for time dependent physical problems. To the best of our knowledge, a similar conjunction hasn't been attempted so far. In the thesis we also develop the fast multipole method to accelerate the electric field computation in streamer discharge simulations using a disk method (so called 1.5D model).

Keywords

Poissonova rovnice, metoda multiresolution, adaptovaný grid, rychlá multipólová metoda, multipólový rozvoj, potenciál, streamery, Poisson equation, multiresolution method, adaptive grid, fast multipole method, multipole expansion, potential, streamers

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 13. 6. 2016
• Vedoucí: Mgr. Zdeněk Bonaventura, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Fyzika / Fyzika plazmatu