Plug-in metody pro jádrové odhady hustot

Bc. et Bc. Lenka Otipková

Master's thesis

Plug-in methods for krnel density estimates.

Abstract:

Tato diplomová práce se věnuje problematice jednorozměrných jádrových odhadů hustot. Jádrové odhady patří do skupiny neparametrických metod, kdy nevyžadujeme předem žádné informace o zkoumané funkci, pouze předpokládáme jistou hladkost této funkce. Při konstrukci jádrového odhadu jde o~klouzavý vážený průměr, jehož kvalita závisí především na vhodné volbě šířky vyhlazovacího okna. Volba vyhlazovacího parametru je zásadní, jelikož nejvíce ovlivňuje výsledný odhad. První kapitola obecně pojednává o jádrových odhadech hustoty, jsou definovány nástroje pro měření kvality odhadu jako MSE, MISE a AMISE. Ve druhé kapitole je uvedení některých známých metod pro odhad optimální šířky vyhlazovacího okna, zvláštní pozornost je věnována odhadům vyhlazovacího parametru. Následující kapitola se zabývá metodami založenými na myšlence plug-in, především l-stupňovou plug-in metodou. Poslední obsahuje simulační studie, kde jsou porovnávány vybrané metody pro volbu vyhlazovacího parametru a jsou zkoumány vlastnosti a specifika l-stupňové přímé plug-in metody.

Abstract:

This thesis is focused on the unidimensional kernel density estimation. Kernel estimates belong to a class of non-parametric methods. We don't need any prior information about unknown function. The construction of kernel density estimates is about running weighted average, whose quality highly depends on optimal choice of bandwidth. The choice of bandwidth is essential problem, because it mostly affects the final estimates. The first chapter generally treats about kernel density estimates and there are defined tools for measure quality like MSE, MISE and AMISE. In the second chapter there is identification of several known methods for estimation of optimal bandwidth, particular attention is given to estimates of bandwidth. In the following chapter is focused on methods based on plug-in idea, mainly l-stage direct plug-in method. The last chapter contains simulation studies, where are compared choosen methods for the bandwidth selection. Moreover there are investigated features and specifications of l-stage direct plug-in method.

Keywords

Jádro, neparametrické odhady, odhady hustot, plug-in metody, vyhlazovací parametr, Kernel, non-parametric estimation, estimates of density, plug-in methods, bandwidth

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 5. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 18. 6. 2013
• Supervisor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Reader: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Finance Mathematics