Geometrie diferenciálních rovnic

Ing. Jan Šútora

Master's thesis

Geometry of differential equations

Abstract:

Při hledání řešení soustavy diferenciálních rovnic užitím symetrií této soustavy je využíváno poznatků z geometrie diferenciálních rovnic zejména soustavě diferenciálních rovnic je přiřazen jetový prostor na kterém je zavedena Cartanova distribuce spolu s difeomorfismem (klasická symetrie) tohoto jetového prostoru, který zachovává danou soustavu diferenciálních rovnic, která je podvarietou v tomto jetovém prostoru. Poznatky z geometrie diferenciálních rovnic je prezentováno spolu s jejich použitím v grupové analýze soustavy parciálních diferenciálních rovnic hydrodynamického mazání

Abstract:

Looking for solution a system of differential equations by symmetries of the system is based on knowledge geometry of differential equations. From the geometry of differential equations is used that there is a jet space to the system differential equations equipment Cartan distribution together a diffeomrphism of the jet space which preserve the system of equations. The system of differential equation is a submanifold of the jet space. Knowledge geometry of differential equation is presented together their using in Group analyse of system partial differential equations of hydrodynamic lubrication

Keywords

jetový prostor, fibrovaná varieta, Cartanova distribuce, Lieova symetrie, invariant grupy difeomorfismů, hydrodynamické mazání, Couetteův tok jet space, fibre varieta, Cartan distribution, Lie symmetry, invariant of group diffeomorfisms, hydrodynamic lubrication, Couette flow

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 6. 1. 2020

Thesis defence

• Date of defence: 12. 2. 2020
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
• Reader: doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Mathematical Analysis