Výpočet vlastních čísel pomocí metod kvantového počítání

Viktor Holoskevych

Bachelor's thesis

Calculation of Eigenvalues using Quantum Computing Methods

Abstract:

Tato bakalářská práce se zabývá výpočtem vlastních čísel pomocí metod kvantového počítání. Hlavním cílem je porozumět základním pojmům kvantové mechaniky a aplikovat je na kvantové počítání. Práce se dále zaměřuje na seznámení se s jazykem Python a balíkem Qiskit pro implementaci řešení. Implementuje se řešič problémů vlastních čísel (eigen-solver) a provádí se výpočet potenciálových nadploch u molekul H2. První část práce je věnována studiu kvantové mechaniky a jejích základních pojmů, jako jsou kvantový stav, qubity, kvantová hradla a kvantové obvody. Dále se pracuje s principem superpozice a kvantovými algoritmy, jako je kvantová Fourierova transformace (QFT) a aproximace kvantové fáze (QPE), které mají klíčový význam pro výpočet vlastních čísel. V další části práce se implementuje eigen-solver pomocí balíku Qiskit. Vytváří se kvantový obvod pro QPE a ukazuje se, jak ho použít pro výpočet vlastních čísel. Následně se provádí výpočet potenciálových nadploch molekuly H2 pomocí sestavení lineární soustavy a její implementace v Qiskitu. Diskutuje se také o důležitých aspektech kvantového počítání, jako jsou dekoherence a mitigace. Ukazuje se, že dekoherence omezuje stabilitu kvantových systémů a přispívá ke chybám ve výpočtech. Jsou popsány různé metody mitigace, včetně přidání šumu do kvantových obvodů a použití mitigace chyb pro zvýšení přesnosti výsledků. Na závěr se diskutuje o budoucnosti kvantového počítání a jeho aplikací. Zmiňuje se potřeba dalšího vývoje kvantových technologií a omezení současných Noisy Intermediate-Scale Quantum(NISQ) systémů. Navrhuje se využití hybridních algoritmů, jako je Variational Quantum Eigensolver(VQE), které kombinují kvantové a klasické výpočty pro offloadování části výpočtu na kvantové procesory.

Abstract:

This bachelor thesis deals with the calculation of eigenvalues using quantum counting methods. The main goal is to understand the basic concepts of quantum mechanics and apply them to quantum computation. The thesis also focuses on learning about the Python language and the Qiskit package for implementing the solution. An eigenvalue problem solver (eigen-solver) is implemented and the calculation of potential overfaces for H2 molecules is performed. The first part of the thesis is devoted to the study of quantum mechanics and its basic concepts such as quantum state, qubits, quantum gates and quantum circuits. It also deals with the principle of superposition and quantum algorithms such as the quantum Fourier transform (QFT) and quantum phase approximation (QPE), which are crucial for the computation of eigenvalues. In the next part of the paper, the eigen-solver is implemented using the Qiskit package. A quantum circuit for QPE is created and it is shown how to use it for eigenvalue computation. Subsequently, the calculation of the potential superplanes of the molecule H2 is performed by constructing a linear system and implementing it in Qiskit. Important aspects of quantum computation such as decoherence and mitigation are also discussed. It is shown that decoherence limits the stability of quantum systems and contributes to computational errors. Various mitigation methods are described, including the addition of noise to quantum circuits and the use of error mitigation to increase the accuracy of results. Finally, the future of quantum computing and its applications are discussed. The need for further development of quantum technologies and the limitations of current Noisy Intermediate-Scale Quantum(NISQ) systems are mentioned. The use of hybrid algorithms such as Variational Quantum Eigensolver(VQE), which combine quantum and classical computation to offload part of the computation to quantum processors, is proposed.

Keywords

Kvantová výpočetní technika, stav, mechanika, obvod, algoritm, hradla, měření, šum, FT, DFT, QFT, IQFT, qubit, komplexní čísla, estimace fáze, QPE, Hermitovský operátor, energie systému, potenciálova křivka, lineární rovnic, Frobeniova věta, redukci, Hilbertov prostor, amplitudové kódování, korekce, mitigace

Keywords

Quantum computing, state, mechanics, circuit, algorithm, gate, measurement, noise, FT, DFT, QFT, IQFT, qubit, complex numbers, phase estimation, QPE, Hermitian operator, system energy, potential curve, linear equations, Frobenius theorem, reduction, Hilbert space, amplitude coding, correction, mitigation

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 4. 2023

Thesis defence

• Date of defence: 8. 8. 2023
• Supervisor: Martin Beseda
• Reader: Marek Běhálek

VSB – Technical University of Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bachelor programme:
Informatika