Interpolační a aproximační techniky pro rozsáhlá geometrická data

Ing. Zuzana MAJDIŠOVÁ

Doctoral thesis

Interpolation and approximation methods for large geometric datasets

Abstract:

A reconstruction of large scattered datasets using interpolation or approximation methods is often task in many engineering problems. Several techniques have been developed for data interpolation or approximation, but they usually require an ordered dataset, e.g. rectangular mesh, structured mesh, unstructured mesh, etc. Nevertheless, the conversion of a scattered dataset to a semiregular grid using some tessellation techniques is computationally expensive. Therefore, the thesis is focused to the Radial Basis Function (RBF) methods which are appropriate for large scattered dataset in n-dimensional space. The RBF methods are non-separable, as it is based on the distance between two points. These methods lead to the solution of a linear system of equation which is overdetermined in the case of the use of some approximation method. Using RBF methods, the analytical description of the data is obtained which is the one of the advantages of such methods over the triangulation methods. Moreover, in the case of RBF approximation methods, the significant compression of the give data is achieved. The thesis is elaborated as a collection of commented research papers which were written by the author of this thesis and her collaborators during the author's doctoral study. The papers focus mostly on the research in area of the RBF approximation. The presented contributions are from three interconnected subareas: RBF approximation with polynomial reproduction, RBF approximation for big data and RBF approximation respecting features of data. Two of the presented research papers were published in the impacted international journals, one paper is accepted for journal publication and four other papers were published in proceedings of international conferences. Therefore, substantial part forming this thesis is an appendix where the articles are attached.

Abstract:

Rekonstrukce velkých roztroušených dat pomocí některé z interpolačních nebo aproximačních metod je častým úkolem v mnoha technických aplikacích. Pro interpolaci nebo aproximaci dat bylo sice vyvinuto několik technik, ale obvykle vyžadují, aby byla data v nějakém smyslu uspořádána, např. pravoúhlá síť, strukturovaná síť, nestrukturovaná síť, atd. Bohužel konverze roztroušených dat na polopravidelnou mřížku pomocí některé z teselačních technik je výpočetně velmi náročná. Proto se tato práce zaměřuje na metody využívající radiální bázové funkce (RBF), které jsou vhodné pro zpracování velkých roztroušených dat v n-dimenzionálním prostoru. RBF metody jsou neseparabilní, jelikož jsou založeny na výpočtu vzdálenosti mezi dvěma body. Tyto metody vedou na řešení systému lineárních rovnic, který je v případě použití aproximační metody přeurčený. Jednou z výhod RBF metod oproti triangulačním metodám je získání analytického popisu daného datasetu. Navíc je v případě RBF aproximace dosaženo významné komprese dat. Tato práce je vypracována jako soubor komentovaných odborných článků sepsaných autorkou práce a jejích spolupracovníků během autorčina doktorského studia. Články se zaměřují především na výzkum v oblasti RBF aproximace. Příspěvky prezentované v této práci lze rozdělit do tří vzájemně propojených dílčích oblastí: RBF aproximace s polynomiální reprodukcí, RBF aproximace pro velká data a RBF aproximace respektující hlavní rysy dat. Dva z prezentovaných příspěvků byly publikovány v impaktovaných odborných časopisech, jeden článek je přijat k publikovaní v impaktovaném časopisu a čtyři příspěvky byly publikovány ve sbornících mezinárodních konferencí. Důležitou částí této práce je příloha, která obsahuje jednotlivé články v jejich publikované podobě.

Keywords

radiální bázové funkce, RBF, CS-RBF, TPS, aproximace, interpolace, shape parametr, variabilní shape parametr, polynomiální reprodukce, optimalizační problém, Lagrangeovy multiplikátory, shluky bodů, velká data, nejbližší sousedi, stacionární body, extrémy, křivost

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 29. 10. 2019

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Prof. Ing. Václav Skala, CSc.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Computer Science and Engineering / Computer Science and Engineering