Řetězové zlomky

Silvia DODULÍKOVÁ

Bachelor's thesis

Continued fractions

Abstract:

This bachelor thesis deals with continued fractions, their significance, properties and use in approximation of real numbers by rational numbers. After the introductory chapter, which gives us a briefly idea of historical development of this issue and explains the basic concepts, follows chapter devoted to representation of numbers by continued fractions. Further chapters are focused on the concept of approximation. They discuss the specific numbers, which are badly approximable and then they analyze the conditions, when are the continued fractions best approximations of numbers. All of this is applied in result, in which we assume new irrationality measure to Napier's constant. Also we give estimation for the denominator of the convergent for number $e$.

Abstract:

Tato bakalářská práce se zabývá řetězovými zlomky, jejich významem, vlastnostmi a využitím při aproximování reálných čísel čísly racionálními. Po úvodní kapitole, která nám v krátkosti dává představu o historickém vývoji této problematiky a vysvětluje zákládní pojmy následuje kapitola, která se věnuje reprezentaci čísel řetězovými zlomky. Další kapitoly jsou zaměřené na pojem aproximace. Pojednávají o konkrétních číslech, které jsou špatně aproximovatelné a následně rozebírají podmínky, kdy jsou řetězové zlomky nejlepšími aproximacemi čísel. Toto vše je aplikováno ve výsledku, v kterém předpokládáme novou míru iracionality pro Napierovu konstantu. Taktéž odhadujeme jmenovatele parciálního zlomku čísla $e$.

Keywords

Řetězové zlomky, Diofantické aproximace, nejlepší aproximace, míra iracionality, Napierova konstanta $e$

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 18. 6. 2014

Accessible from:: 18. 6. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 25. 8. 2014
• Supervisor: prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics for Economics