Classes of bounded and unbounded twin-width

Bc. Jan Jedelský

Bachelor's thesis

Abstract:

V této práci vytvoříme shrnutí twin-width se zaměřením na kritéria pro určení, zda-li má daná třída grafů shora omezenou twin-width. Dále shrneme třídy grafů, u nichž je známo, zda je jejich twin-width omezená či nikoliv. Poté studujeme twin-width průnikových grafů a ukážeme, že třída vlastních průnikových grafů cest ve stromech a třída vlastních H-grafů, kde H není cyklus ani cesta, nemají shora omezenou twin-width. Ukážeme, že třída vlastních kružnicových grafů grafů má shora omezenou twin-width. Zavedeme novou třídu grafů, kterou využijeme v důkazu toho, že třída k-fold proper intervalových grafů a třída vlastních průnikových grafů cest ve stromě, který vznikl půlením hran fixního stromu, mají shora omezenou twin-width.

Abstract:

In this thesis, we give an overview of twin-width, focusing on criteria for determining whenever a class of graphs has bounded twin-width. Furthermore, we summarize known classes of graphs with bounded and unbounded twin-width. Afterward, we study the twin-width of intersection graphs and show that the class of proper intersection graphs of paths in trees and the class of proper H-graphs, where H is neither a cycle nor a path, have unbounded twin-width. We show that the class of circular-arc graphs has bounded twin-width. We introduce a new class of graphs and use it to show that the class of k-fold proper interval graphs and the class of intersection graphs of paths in a subdivision of a fixed tree have bounded twin-width.

Keywords

twin-width, intersection graph, H-graphs, graph theory, graph

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 5. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 28. 6. 2021
• Supervisor: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Reader: PhD Frederik Garbe

Masaryk University

Faculty of Informatics

Bachelor programme / field:
Informatics / Mathematical Informatics