Stochastické procesy v analýze přežití

Bc. Lucia Macášková

Master's thesis

Stochastic processes in survival analysis

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme stochastickým procesům a jejich využití v analýze přežití. Pozornost je zaměřena zejména na Wienerův proces kvůli jeho významu v teorii stochastických procesů a dobré interpretovatelnosti. Zaměřujeme se na dobu prvního dosažení stanovené hranice. Klasický přístup předpokládající konstantnost počáteční podmínky je následně rozvinut a zobecněn pro počáteční podmínku danou realizací náhodné veličiny. Teoretické výsledky jsou podpořeny simulačními studiemi implementovanými v jazyce R a propojeny s analýzou přežití z klasického a stochastického úhlu pohledu.

Abstract:

In this thesis, we bring together two areas of mathematics which are often studied independently of each other, namely the theory of stochastic processes and survival analysis. Due to its tremendous importance and interpretation in biology and physics, the attention is mainly focused on the Wiener process. The theory of the first passage time for the Wiener process is introduced and further developed to a more general case when the initial condition is perceived as a random variable. The theoretical results are supported by simulation studies executed in software R and interrelated with the survival analysis from a traditional and a stochastic point of view.

Keywords

náhodný proces, Wienerův proces, doba prvního dosažení, inverzní Gaussovo rozdělení, náhodná počáteční podmínka, analýza přežití, stochastic process, Wiener process, first passage time, inverse Gaussian distribution, random initial condition, survival analysis

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 5. 2018

Thesis defence

• Date of defence: 12. 6. 2018
• Supervisor: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Reader: doc. RNDr. Petr Lánský, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis