Řešitelnost okrajových úloh se skákajícími nelinearitami, tlumením a nelokálními okrajovými podmínkami

Martin KUCHYNKA

Bachelor's thesis

Solvability of problems with jumping nonlinearities

Abstract:

Hlavním tématem práce je studium existence řešení okrajových problémů se skákajícími nelinearitami. V první kapitole je čtenář obeznámen s řadou základních pojmů z funkcionální analýzy. Druhá kapitola je věnována krátkému úvodu do problematiky skákajících nelinearit a pojmu Fučíkova spektra. Ve třetí kapitole je studováno Fučíkovo spektrum dvou konkrétních diferenciálních operátorů. Čtvrtá kapitola navazuje v rámci studia řešitelnosti uvažovaných problémů na znalosti o struktuře Fučíkova spektra uvažovaných operátorů získané v předchozí kapitole. Tuto kapitolu lze rozdělit do dvou částí. V první části studujeme řešitelnost Dirichletova problému a nelokálního problému s integrální podmínkou. Ve druhé části kapitoly uvažujeme velmi obecně formulovaný problém. Zde získané hlavní výsledky jsou soustředěny do tří existenčních vět. V poslední kapitole zasazujeme problémy se skákající nelinearitou do kontextu operátorových rovnic v abstraktních Banachových prostorech. S využitím teorie Mawhinova koincidenčního stupně získáme existenční výsledky pro tyto problémy na regionech typu (I) a v rezonanci.

Abstract:

This thesis deals with solvability of problems with jumping nonlinearities. In the first chapter we remind some basic functional analysis theory. The second chapter of the thesis introduces a term of jumping nonlinearity and Fučík spectrum. In the third chapter we focus on the structure of Fučík spectrum of two differential operators. The fourth chapter can be divided into two parts. In the first part we prove some existence results for Dirichlet BVP and nonlocal BVP with integral condition. In the second part we consider a general problem with jumping nonlinearities. Main results obtained in this chapter are concentrated in three general existence theorems. In the last chapter we place problems with jumping nonlinearities in context of operator equations in abstract Banach spaces. Here, we prove some existence results for such problems on type (I) regions and at resonance using Mawhin's coincidence degree theory.

Keywords

řešitelnost, skákající nelinearita, existenční věty, Fučíkovo spektrum, diferenciální operátor, nelokální podmínky, topologický stupeň zobrazení

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 5. 2013

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Ing. Petr Nečesal, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics / General Mathematics