Matematizace reálných situací a slovní úlohy

Mgr. František ŠÍMA

Doctoral thesis

Mathematisation of Realistic Situations and Word Problems

Abstract:

Disertační práce se zabývá problémem slovních úloh, formulací tohoto pojmu, jejich klasifikací, matematickým modelováním a řešením. Také je zde vyhodnocen test a dotazník, který byl zadán žákům základních škol a studentům středních škol. Práce je rozdělena do čtyř kapitol. V první kapitole je popsána matematizace reálné situace a tvorba slovní úlohy, dále je provedena klasifikace slovních úloh z hlediska typologie a je vyhodnoceno zastoupení (četnost) jednotlivých typů slovních úloh ve vybraných souborech (sbírkách) slovních úloh. Na konci kapitoly je ukázka zapojení matematiky do řešení reálných situací. Ve druhé kapitole jsou nastíněny metody řešení slovních úloh a ukázány jednotlivé matematické modely, které jsou používány při řešení těchto úloh. Najdeme zde modely aritmetické, algebraické, geometrické a úsudky, které při řešení vedou na různé rovnice, soustavy rovnic, posloupnosti, řady a také derivace. Postupuje se od jednodušších metod ke složitějším. Ve třetí kapitole je provedena klasifikace vybraných šesti typů slovních úloh, a to úloh o celku a částech, o číslech, o pohybu, o směsích, o společné práci a o věku a letopočtu. Jednotlivé typy jsou dále členěny na skupiny a po charakterizaci každé skupiny následují vždy dva řešené ukázkové příklady. Ve čtvrté kapitole se pojednává o testech, které byly zadávány žákům základních škol a studentům středních škol. Po jejich celkovém vyhodnocení následuje porovnání výsledků jednotlivých typů škol a také výsledků dívek a chlapců. Rovněž se sledovalo, jaké metody používali žáci a studenti při řešení úloh a jaký byl rozdíl v použití těchto metod na jednotlivých typech škol a také mezi dívkami a chlapci. Nakonec byl vyhodnocen dotazník, ve kterém žáci a studenti vyjadřovali svůj vztah ke slovním úlohám. Disertační práce obsahuje mnoho zajímavých informací z oblasti matematizace reálné situace a řešení slovních úloh. Kromě teoretických poznatků je jejím praktickým přínosem zejména množství řešených slovních úloh vybraných typů. Stejně tak jsou pro praxi cenné také informace o přístupu žáků a studentů k řešení slovních úloh. Předložená práce tak může sloužit pedagogům a studentům učitelství jako zdroj informací pro jejich zasvěcenější přípravu na hodiny matematiky respektive na budoucí povolání.

Abstract:

The thesis deals with the theme of verbal exercises, with the formulation of this term and the classification, mathematical modelling and solution of verbal exercises. The tests and questionnaires which were assigned to pupils (primary school) and students (secondary school) are also assessed. The text is divided into four chapters. The first chapter deals with the mathematisation of realistic situations and the creation of a verbal exercise. Moreover, the classification of verbal exercises from the point of typology makes part of this chapter. The number (frequency) of different types of verbal exercises in chosen verbal exercise collections is also assessed. The chapter is concluded by an example of mathematics used when solving realistic situations. The second chapter is dedicated to the methods of verbal exercise solutions and to different mathematical models used for solving these exercises. Furthermore, it deals with the arithmetic, algebraic and geometric models and judgement-based models which lead to different equations, equation systems, progressions and derivations. Simple methods are followed by more complicated ones. The third chapter classifies six chosen types of verbal exercises ? i.e. verbal exercises about the whole and parts, about numbers, movement, mixtures, common work, age and year. Each type of verbal exercises is further divided into groups. The characteristic of each group is followed by two sample solved examples. The fourth chapter deals with the tests assigned to pupils (primary school) and students (secondary school). The assessment of these tests is followed by the comparison of the results at different types of schools and the comparison of results of girl and boys. Furthermore, the methods used by pupils and students when solving the verbal exercises were observed, as well as the differences in using these methods at particular types of schools and also between girls and boys. Finally, the questionnaire in which the pupils and students expressed their attitude towards verbal exercises was evaluated. The thesis deals with a lot of interesting information in the field of the mathematisation of a realistic situation and the solution of verbal exercises. Besides the theoretical findings, its practical contribution lies mainly in the amount of solved verbal exercises of different types. The information about the attitude of pupils and students towards the solving of verbal exercises has also a big value in practice. Therefore, the thesis is a valuable source of information for pedagogues and students of pedagogical faculties ? it can help them to prepare better for the lessons of mathematics or for their future profession.

Keywords

Matematizace reálné situace, slovní úloha, model, metoda řešení slovní úlohy, klasifikace slovních úloh, vyhodnocení testů, vyhodnocení dotazníkůMatematizace reálné situace, vyhodnocení dotazníků

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 2. 2013

Accessible from:: 25. 2. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 4. 7. 2013
• Supervisor: Doc. RNDr. Stanislav Trávníček, CSc.

PALACKÝ UNIVERSITY IN OLOMOUC

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Mathematics / Didactics of Mathematics