Permutační grupy

Bc. Vojtěch Suchánek

Bachelor's thesis

Permutation groups

Anotácia:

V této bakalářské práci se věnujeme teorii permutačních grup. V prvních kapitolách čtenáře seznámíme se základními pojmy týkající se akcí grup, jako jsou primitivita, tranzitivita, permutační izomorfismus nebo graf orbitaly. Poté se věnujeme větám o~primitivních permutačních grupách, které byly dokázané Camillem Jordanem. Naší motivací je odvodit různé věty a metody, které lze použít při zkoumání Galoisových grup polynomů. V závěru to ukazujeme na příkladech hledaní Galoisových grup.

Abstract:

In this thesis we study the theory of permutation groups. In the first chapters we introduce the reader to the basic properties of group actions such as primitivity, transitivity, permutation izomorphism or orbital graphs. Afterwards we focus on theorems due to Camille Jordan on primitive permutation groups. Our motivation is to derive various theorems and tools which will be useful in the study of Galois groups of polynomials. We demonstrate this in excercises on finding Galois groups at the end.

Kľúčové slová

permutační grupa, symetrická grupa, akce grupy, orbita, stabilizátor, primitivní akce, tranzitivní akce, bloky, permutační izomorfismus, alternující grupa, hodnost akce, graf orbitaly, Jordanova věta, báze akce, minimální stupeň, Sylowova věta, Galoisova grupa, Newtonův polygon

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 22. 6. 2018
• Vedúci: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Bc. Lukáš Vokřínek, PhD.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics