Statistical Inference Using L-Moments

Mgr. Tereza Šimková

Doctoral thesis

Abstract:

Distributions with heavier tails than has the normal distribution appear in many fields in which extremes are observed, such as climatology, hydrology, meteorology, or economics as well. However, in analysis of a random variable having a probability distribution with heavier tails, the traditionally used conventional moments are not sufficient due to the moment assumptions of higher orders. Univariate L-moments as an alternative to the conventional moments are defined as an expectation of certain linear combinations of order statistics under only first order moment assumptions. Analogously to the univariate framework, multivariate analysis of a random vector mainly including the mean vector and covariance or correlation matrices is based on the assumptions of second and higher order moments. In comparison to these characteristics, the extension of univariate L-moments to the multivariate case enables to describe a multivariate probability distribution under only finite mean assumptions. The aim of the thesis is to present a comprehensive overview of L-moments and their application in statistical inference, and to deal with issues that appeared in study of them as well. Among a general theory of L-moments with focus on their specific properties and methodology how to employ them in estimating parameters of a probability distribution and in regional frequency analysis, the thesis presents expressions of the first four L-, LQ-, and TL-moments of the three-parametric generalized Pareto and generalized extreme-value distributions and estimators of their parameters based on these quantities. The L-moments' asymptotic confidence intervals of parameters of these distributions are presented as well. Further, a detailed procedure how to perform L-moment homogeneity testing in trivariate regional frequency analysis is introduced. Finally, the improvement of the bivariate L-moment homogeneity test for the case of cross-correlated data is proposed.

Abstract:

Rozdělení s těžšími chvosty, než má normální rozdělení, se vyskytují v oblastech, ve kterých jsou pozorovány extrémy, jako například v hydrologii, meteorologii nebo také v ekonomii. Použití konvenčních momentů v analýze náhodné veličiny s rozdělením s těžšími chvosty však není vhodné z důvodu předpokladu existence momentů vyšších řádů. Jednorozměrné L-momenty, které jsou alternativou ke konvenčním momentům, jsou definovány jako střední hodnota jisté lineární kombinace pořádkových statistik a to pouze za předpokladu konečné střední hodnoty. Podobně jako je tomu v jednorozměrném případě, mnohorozměrná analýza zahrnující zejména vektor středních hodnot a kovarianční nebo korelační matice je založena na předpokladu existence vyšších momentů. Rozšíření jednorozměrných L-momentů do mnohorozměrného případu umožňuje na rozdíl od těchto charakteristik popsat mnohorozměrné rozdělení pouze za předpokladu konečné střední hodnoty. Cílem práce je poskytnout komplexní přehled o L-momentech a jejich použití ve statistické inferenci a vypořádat se rovněž s problémy, které se objevily při jejich studiu. Kromě obecné teorie L-momentů se zaměřením na určité vlastnosti a metodologii jejich použití k odhadu parametrů pravděpodobnostních rozdělení a v regionální frekvenční analýze představuje práce první čtyři L-, LQ- a TL-momenty tříparametrického zobecněného Paretova rozdělení a rozdělení extrémních hodnot a odhady jejich parametrů založené na těchto momentech. Rovněž uvádí asymptotické L-momentové intervaly spolehlivosti parametrů a kvantilů těchto rozdělení. Dále přináší podrobný postup, jak provést testování homogenity v trojrozměrné regionální frekvenční analýze. Nakonec je představeno vylepšení dvourozměrného L-momentového testu homogenity pro případ prostorově korelovaných dat.

Keywords

L-moment, rozdělení s těžšími chvosty, odhad parametrů a kvantilů, regionální frekvenční analýza, kopula

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 17. 12. 2018

Thesis defence

• Supervisor: prof. RNDr. Jan Picek, CSc.

Technical University of Liberec

Faculty of Science, Humanities and Education

Doctoral programme / field:
Applied mathematics / Mathematical models and their applications