Algorithmic construction of the Postnikov tower for diagrams of simplicial sets

Mgr. Marek Filakovský, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

Hlavním cílem této práce je popis algoritmu, který pro konečný diagram jednoduše souvislých simpliciálních množin, zkonstruuje jeho n-patrovou Postnikovovu věž. Při použití Elmendorfovy věty je tento výsledek aplikovatelný i na algoritmické výpočty v ekvivariantní algebraické topologii. Dále uvádíme algoritmus, který pro dané simpliciální zobrazení mezi konečnými simpliciálními prostory rozhoduje, zda je toto homotopické s triviálním zobrazením.

Abstract:

The aim of the thesis is to provide an algorithm that given a finite diagram of simplicial sets, where all elements in the diagram are simply connected, constructs its n-stage Postnikov tower. The Elmendorf's theorem shows that this result is applicable to algorithmic computations in equivariant algebraic topology. Further, we present an algorithm that decides if a simplicial between finite simplicial sets is homotopic to a trivial map under the assumption that the target space is simply connected.

Keywords

simplicial set, Postnikov tower, chain complex, effective homology, equivariant algebraic topology, model category, simpliciální množina, Postnikovova věž, řetězcový komplex, efektivní homologie, ekvivariantní algebraická topologie, modelová kategorie

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 10. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 1. 2016
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Oponent: prof. Pedro Real Jurado, doc. RNDr. Jiří Vanžura, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika (čtyřleté) / Geometrie, topologie a globální analýza