Analýza funkcionálních dat v modelu tinnitu

Alexandra Žilková

Bachelor's thesis

Functional data analysis in tinnitus model

Abstract:

The thesis deals with a new approach to data analysis, so called functional data analysis, where the observations are perceived as functions. This enables us to investigate not only the relationships between observations but also between their derivatives resulting in acquisition of new information about data. Functional data analysis was applied on evoked potentials of rat obtained as reactions to the range of sound intensities at three different frequencies during six control and eight SS days, when tinnitus was induced. The aim of the thesis is to accomplish clear separation of control and SS days based on obtained data. Functional observations were represented with the use of constant, Fourier and B-spline basis and smoothed with regularization method where the smoothing parameter was obtained as a result of generalized cross-validation. Each day of trial was then represented by one functional observation chosen as functional median. All distances between medians were calculated using semimetric based on 0th and 1st derivative and a separation was performed. It has been shown that the clearest separation was achieved in all three frequencies with the use of B-spline basis and semimetric based on 1st derivative.

Abstract:

Práce se zabývá novým přístupem při analýze dat, tzv. funkcionální analýzou dat, kde jsou jednotlivá pozorování chápána jako funkce. To umožňuje zkoumat nejen vztahy mezi samotnými pozorováními, ale i mezi jejich derivacemi, čímž o datech získáváme nové informace. Funkcionální analýza dat byla aplikována na data o kryse, kterému byly měřeny evokované potenciály vyvolané škálou intenzit zvuků při třech různých frekvencích během šesti kontrolních dní a osmi SS dní, kdy mu byl indukován tinnitus. Cílem práce je na základě získaných dat co nejlépe separovat kontrolní od SS dní. Funkcionální pozorování jsou reprezentována pomocí několika bazí: konstantní, Fourierova, B-splajnová a vyhlazená metedou regularizace s volbou vyhlazovacího parametru získaného metodou zobecněné krosvalidace. Každý den měření byl následně reprezentován pomocí jednoho funkcionálního pozorování, kterým byl funkcionální medián. Použitím semimetriky založené na 0. a 1. derivaci byly vypočteny vzdálenosti mezi mediány, přičemž získané hodnoty byly použity na separaci. Ukázalo se, že nejlepší separace byla při všech frekvencích dosažena použitím B-splajnové báze a semimetriky založené na 1. derivaci.

Keywords

analýza funkcionálních dat, model tinnitus, B-splajnová báze, Fourierova báze, funkcionální medián, semimetrika, vyhlazování, regularizace, penalizační funkce, zobecněná krosvalidace functional data analysis, B-spline basis, Fourier basis, functional median, semimetric, smoothing, regularization, roughness penalty, generalized crossvalidation analýza funkcionálnych dát, B-splajnová báza, Fourierova báza, funkcionálny medián, vyhladzovanie, regularizácia, penalizačná funkcia, zovšeobecnená krosvalidácia

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 28. 5. 2018

Thesis defence

• Date of defence: 27. 6. 2018
• Supervisor: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
• Reader: Mgr. et Mgr. Daniela Kuruczová

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis