Stochastické modely síťového provozu

Bc. Monika Benovicsová

Bakalářská práce

Stochastic models of network traffic

Abstract:

This bachelor thesis deals with stochastic models of network traffic. In practice, these are modelled by queueing theory. In order to understand it, there are summarized the basics of probability, and then, the focus is shifted to random processes, in particular, Markov and Poisson processes. Subsequently, the thesis theoretically describes the queueing systems, and then three types of these systems are shown – M/M/1, M/M/n, and M/G/1. For each of them, there is shown an illustrative example with computed theoretical values of its characteristics. Furthermore, simulations of these systems are modelled using the R language. As a result, it is easier to notice the differences between these systems. The comparison is also examined within the M/M/1 system, for which two examples are created, one of them being stabilizable, the other one not. Finally, an alternative way of providing simulations is presented using the “queueing” package in the R language.

Abstract:

Tato bakalářská práce se zabývá stochastickými modely síťového provozu. Ty se v praxi modelují s využitím teorie hromadné obsluhy, nazývané také teorie front. K jejímu pochopení jsou nejprve shrnuty základy pravděpodobnosti a poté jsou popsány náhodné procesy, zejména Markovovy a Poissonův proces. Tím se práce dostává k teorii front, v níž jsou teoreticky popsány systémy hromadné obsluhy a jsou ukázány tři typy těchto systémů – M/M/1, M/M/n a M/G/1. Každý z nich je ilustrován názorným příkladem, v kterém jsou vypočteny teoretické hodnoty jeho charakteristik a je pro něj vytvořena simulace pomocí jazyka R. Tyto simulace umožňují lépe porovnat různé systémy. Rozdíl je zkoumán i v rámci systému M/M/1, pro který jsou zkonstruovány dva příklady, z nichž jeden je a druhý není možné stabilizovat. Nakonec je představen alternativní způsob vytváření simulací pomocí balíčku “queueing” v jazyce R.

Klíčová slova

náhodný proces, bodový proces, Markovovy procesy, Poissonův proces, proces obnovy, teorie hromadné obsluhy, fronta, simulace, jazyk R, random process, point process, Markov processes, Poisson process, renewal process, queueing theory, queue, simulation, R language

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 5. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2022
• Vedoucí: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Tereza Juchelková

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika