Fučíkovo spektrum diskrétního Dirichletova operátoru

Ing. Iveta SOBOTKOVÁ

Doctoral thesis

The Fučík spectrum of the discrete Dirichlet operator

Abstract:

The dissertation thesis is devoted to the study of Fučík spectrum for discrete operators. Considering the fact, that the problem of exploring Fučík spectrum for general discrete operators is still a significant challenge, in this thesis we focus on analyses in regards of a particular operator - Dirichlet discrete operator. This operator corresponds to the second order difference equation with Dirichlet boundary conditions. In the thesis, we explore corresponding semi-linear problem, we define a continuous extension of a discrete solution and finally, we provide a complete implicit description of the Fučík spectrum of Dirichlet discrete operator. Last but not least, three different bounds for Fučík curves are described. This allows for a localization of Fučík curves even for large size of a corresponding matrix.

Abstract:

Disertační práce je zaměřena na studium Fučíkova spektra pro diskrétní operátory. Vzhledem k tomu, že obecné vyšetření Fučíkova spektra diskrétních operátorů je v dnešní době stále těžce uchopitelnou výzvou, studium v této práci je zaměřené na konkrétní operátor - Dirichletův diskrétní operátor. Tento operátor odpovídá diferenční rovnici druhého řádu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. V disertační práci je dopodrobna vyšetřena odpovídající semilineární úloha, zaveden pojem spojitého rozšíření diskrétního řešení úlohy a hlavně je zde uveden kompletní implicitní popis Fučíkova spektra Dirichletova diskrétního operátoru. Na závěr práce jsou popsány tři typy odhadů pro Fučíkovy větve, které umožňují lokalizovat Fučíkovy větve i pro velký rozměr odpovídající matice.

Keywords

Fučíkovo spektrum, diferenční operátor, Dirichletův diskrétní operátor, Chebyshevův polynom druhého druhu, asymetrické nelinearity

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 8. 2021

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. Gabriela Holubová, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics