Elipsa

Bc. et Bc. Markéta Vaňková

Bakalářská práce

Ellipse

Anotace:

Tato bakalářská práce se věnuje elipse jako množině bodů daných vlastností. Práce si klade za cíl vysvětlit látku srozumitelně pro studenty prvního ročníku bakalářského studia matematiky. První kapitola se zabývá základními pojmy, analytickým vyjádřením vzájemné polohy elipsy a přímky a vztahem mezi kružnicí a elipsou. Druhá kapitola částečně využívá znalostí získaných z předchozí části a věnuje se konstrukcím elipsy. Třetí kapitola slouží k procvičení získaných znalostí. Skládá se z analytických i konstrukčních příkladů. U analytické části je vždy první příklad uveden se vzorovým řešením. Ve čtvrté kapitole se již pracuje v prostoru a elipsa je zavedena jako řez kuželové a válcové plochy rovinou šikmou k ose dané plochy, podle Quételet-Dandelinových vět. Závěrečná, pátá kapitola, popisuje využití elipsy v praxi, a to v oblasti architektury nebo geografie.

Abstract:

This bachelor thesis is concerned with an ellipse as a set of points of given properties. The paper aims at explaining the topic intelligibly to students of the first year of bachelor studies of Mathematics. The first chapter is concerned with general terms, an analytical formulation of a mutual position of the ellipse and a line, and with a relationship between a circle and the ellipse. The second chapter partially makes use of a knowledge gained from previous sections and deals with an ellipse construction. The third chapter serves to practise obtained knowledge. It consists of analytical and construction examples. In the analytical part, the first example is always presented with a sample solution. In the fourth chapter, we already operate in space and the ellipse is established as a cross-section of spherical and cylindrical surface by a plane inclined to an axis of the given plane, according to the Quélet-Dandelin theorem. The last, fifth, chapter describes the use of an ellipse in practice, namely in architecture and geography.

Klíčová slova

elipsa, bodová konstrukce, příčková konstrukce, proužková konstrukce, Rytzova konstrukce, Frézierova konstrukce, trojúhelníková konstrukce, zahradnická konstrukce, Quételet-Dandelinovy věty, ellipse, arc of circle method, parallelogram method, trammel construction, Rytz's construction, Frézier's construction, concentric circle method, pins and string method, Quetelet-Dandelin's theory

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 23. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 28. 6. 2016
• Vedoucí: RNDr. Jan Vondra, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Eva Dobrovolná

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika se zaměřením na vzdělávání