FO interpretations in restricted graph classes

Bc. Matúš Bezek

Master's thesis

Anotácia:

Skúmame interpretácie prvého rádu na triedach grafov. Našou hlavnou motiváciou je nájsť spôsob, ako rozšíriť bohatstvo tried grafov, pre ktoré je problém overovania modelov prvého rádu je v triede FPT. Zhŕňame vlastnosti grafov, ktoré sú asymptoticky zachované pri interpretáciách prvého rádu. Špeciálne sa venujeme near-uniform grafovým triedam, čo sú presne tie triedy, ktoré sú interpretovateľné z grafov ohraničeného stupňa. Poskytujeme presné parametre týchto tried, vyjadrené iba pomocou stupňa pôvodného grafu a pomocou parametrov formule použitej na interpretáciu. Takisto porovnávame náš výsledok so skutočnou situáciou na niekoľkých špecifických prípadoch a analyzujeme, ako dobré je naše ohraničenie a kde by sa dalo vylepšiť.

Abstract:

We study first-order interpretations of graph classes. Our primary motivation is to find a way of extending the variety of graph classes for which the first-order model checking problem is fixed-parameter tractable. We summarize some of the graph properties which are asymptotically preserved under first-order interpretations. We pay special attention to near-uniform graph classes, which are exactly those interpretable in the graph classes of bounded degree. We provide the exact parameters of this classes, with respect only to the degree of the original graph and to parameters of the formula used for interpretation. We also compare our result to the current situation on some specific cases and analyze how good our bounds are and where they could be improved.

Keywords

graph, graph theory, logic, first-order logic, near-uniform, clique-width, shrub-depth, grafy, teória grafov, logika, logika prvého rádu

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 12. 12. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 8. 2. 2019
• Vedúci: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Oponent: doc. Mgr. Jan Obdržálek, PhD.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / odbor:
Informatics / Theoretical Informatics