Algebraické řešení euklidovsky nekonstruovatelných trigonometrických úloh

Mgr. Lukáš Bičík

Advanced ('rigorózní') thesis

Algebraic solution of Euclidean non-constructible trigonometric problems

Anotácia:

Předložená práce se věnuje teorii pro výpocet libovolných vzdáleností a velikostí úhlů v euklidovsky nekonstruovatelném trojúhelníku (tj. trojúhelníku zadaném tak, že jej nelze konstruovat pouze s využitím pravítka a kružítka). Podrobně rozebráno je všech těchto 22 úloh, které lze zadat pomocí údajů probíraných na střední škole, tj. pomocí délek stran, výšek, těžnic, velikostí úhlů, poloměrů kružnice opsané a vepsané, obvodu a obsahu. U každé úlohy je stanovena řešitelnost, podmínky pro jednotlivé počty řešení a konkrétní vzorce či postupy pro výpočet délek stran a následně výpočet dalších údajů. Každá úloha je doplněna ukázkovým příkladem s konkrétním číselným zadáním. Početní aparát je založen zejména na neobvykle podrobném rozboru kubické a kvartické rovnice a na průběhu funkcí. Práce obsahuje velké množství originálních vzorců pro vzdálenosti v trojúhelníku.

Abstract:

The present work is devoted to the theory of computation for arbitrary distances and angles in the Euclidean non-constructible triangle (a triangle inserted so that it can not be constructed using only with ruler and compass). It is discussed in detail all 22 of these problems that can be entered using the data discussed in high school (with side lengths, altitudes, medians, sizes of angles, radii of the incircle and excircle, perimeter and area). For each problem is determined by the solvability, the conditions for individual numbers of solutions and specific formulas or procedures for the calculation of side lengths and subsequent calculation of other data. Each problem is completed a prime example of a specific numerical entry. Numerical apparatus is mainly based on an unusually detailed analysis of a cubic and quartic equation and course of functions. The work contains a large number of original formulas for distances in a triangle.

Kľúčové slová

trojúhelník, kubická rovnice, kvartická rovnice, euklidovsky nekonstruovatelný, triangle, cubic equation, quartic equation, Euclidean non-constructible

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 8. 11. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 9. 12. 2013
• Oponent: RNDr. Jan Vondra, Ph.D., doc. RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Advanced ('rigorózní řízení') programme / odbor:
Mathematics / Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics