Praktické aplikace teoretické algebry

Daniel Reeves

Bakalářská práce

Real life applications of Abstract Algebra

Anotace:

Bakalářská práce se zabývá praktickými aplikacemi teoretické algebry. Jako aplikace teoretické algebry jsou vybrány samoopravné kódy. V této práci uděláme průřez několika vybranými aplikacemi, kde se používají samoopravné kódy k detekci a opravě chyb. Samoopravné kódy se považují za důležitou součást mnoha aplikací, zejména tam, kde probíhá přenos dat mezi odesílatelem a příjemcem. Při samotném přenosu může docházet k rušení nebo k chybám a jedno z řešení může být použití samoopravných kódů, které jsou schopny na straně příjemce chyby detekovat a opravit. Cílem bakalářské práce je popsat vybrané aplikace a jak konkrétně využívají samoopravných kódů při svém fungování. U zvolených samoopravných kódů popíšeme jejich parametry a vlastnosti. Popíšeme fungování samoopravných kódů, proces kódování, dekódování a samotnou opravu chyb. U některých samoopravných kódů jsou připraveny příklady, jež mají za úkol demonstrovat jednotlivé procesy kódování a dekódování. Rovněž zdůrazníme některé rozdíly mezi používanými samoopravnými kódy v praktických aplikacích. Práce je primárně kompilačního charakteru, pracuje se s množstvím zdrojů. Porovnáme je a vybereme vhodné pasáže, použitelné v této práci.

Abstract:

This bachelor thesis deals with practical applications of Abstract Algebra. Error correcting codes are chosen as an application of Abstract Algebra. In this thesis, we look into selected applications where error correcting codes are used to detect and correct errors. Error correcting codes are considered to be an important part of many applications, especially where there is data transfer between sender and receiver. Interference or loss may occur during the transmission itself, and one solution may be to use error correcting codes that are able to detect and correct errors on the receiver side. The aim of this thesis is to describe selected applications and how they specifically use error correcting codes in their operation. We describe parameters and properties for selected error correcting codes. We describe the function of error correcting codes, the process of encoding, decoding and the actual error correction. For some of the error correcting codes, examples are provided to demonstrate each encoding and decoding procedures. We will also highlight some of the differences between the error correcting codes used in real life applications. The work is primarily a survey, working with a number of sources is expected. We compare various sources and select appropriate passages applicable to this work.

Klíčová slova

teoretická algebra, teorie kódování, samoopravné kódy, reálné aplikace

Keywords

Abstract Algebra, Coding Theory, Error correcting codes, Real life applications

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 4. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 5. 2023
• Vedoucí: Petr Kovář
• Oponent: Tereza Kovářová

VŠB – Technická univerzita Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bakalářský studijní program:
Výpočetní a aplikovaná matematika