Borsukova-Ulamova věta a její aplikace

Bc. Filip Fabiánek

Bakalářská práce

The Borsuk-Ulam Theorem and its applications

Anotace:

Tato práce se věnuje Borsukově-Ulamově větě a jejím aplikacím. Práce začíná popisem mnoha verzí této věty společně s geometrickým důkazem. Dále uvádíme často překvapivé aplikace této věty, např. známou "sendvičovou větu" nebo dolní mez chromatického čísla Kneserových grafů. Na konci budujeme o něco pokročilejší technický aparát využívající tzv. Z_2-index, který nám umožňuje dokázat silnější tvrzení související s vnořováním simpliciálních komplexů do R^n.

Abstract:

This thesis focuses on the Borsuk-Ulam theorem and its applications. We begin by describing several versions of the theorem along with a geometrical proof. Next, we present interesting applications of the theorem, for example the Ham sandwich theorem or a lower bound of the chromatic number of Kneser graphs. We continue by building a more advanced framework based on the notion of the Z_2-index that allows us to prove stronger statements related to embedding simplicial complexes into R^n.

Keywords

algebraická topologie, kombinatorika, diskrétní geometrie, Borsukova-Ulamova věta, Tuckerovo lemma, Kneserovy grafy, Van Kampen-Floresova věta, algebraic topology, combinatorics, discrete geometry, Borsuk-Ulam theorem, Tucker's lemma, Kneser graphs, Van Kampen-Flores theorem

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2024
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Oponent: M.Sc. Joanna Ko

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika