Numerické metody tomografie pro nehomogenní optické materiály

Bc. Filip Jágr

Master's thesis

Numerical methods for tomography of inhomogeneous optical materials

Abstract:

Tato diplomová práce se zabývá implementací numerických metod tomografie pro nehomogenní materiály, zejména se potom práce zabývá Radonovou transformací obrazu a jeho rekonstrukcí. V první části textu se seznámíme s principy Radonovy transformace. Dále se seznámíme s metodami rekonstrukce obrazu, jako jsou zpětná projekce a filtrovaná zpětná projekce, které jsou inverzními metodami k Radonově transformaci. Dále se seznámíme s vybranými dalšími rekonstrukčními metodami, jako jsou Projekční teorém a Algebraická rekonstrukční metoda. V druhé kapitole se seznámíme s tomografií pro nehomogenní materiály. Seznámíme se základní rovnicí geometrické optiky tzv. Eikonálovou rovnicí pomocí níž odvodíme šíření vlny v opticky nehomogenním prostředí a pomocí které odvodíme Snellův zákon. Poté odvodíme zobecněnou Radonovu transformaci pro nehomogenní materiály a rekonstrukční metody. V třetí kapitole potom implementujeme v prostředí programu Matlab klasickou a zobecněnou Radonovu transformaci a také rekonstrukční metody a sice zpětnou projekci, filtrovanou zpětnou projekci, Projekční teorém a Algebraickou rekonstrukční metodu pro klasickou tomografii a pro tomografii nehomogenních materiálů. Zároveň u rekonstrukčních metod testujeme výpočetní čas a jejich přesnost rekonstrukce obrazu vzhledem k originálnímu obrazu. V závěru potom diskutujeme získané výsledky jednotlivých rekonstrukčních metod. Součástí práce jsou také skripty implementovaných metod uvedené v příloze.

Abstract:

This diploma thesis deals with the implementation of numerical tomographic methods for inhomogeneous materials, especially with Radon transform of the image and its reconstruction. In the first part of the text we get to know about the principles of Radon transform. We will also talk about image reconstruction methods such as Backprojection and Filtered Backprojection, which are inverse methods to Radon transform. We will also get to know other selected reconstruction methods such as Fourier slice theorem and Algebraic reconstruction technique. In the second chapter inform about tomography of inhomogeneous materials. We will have a look at the basic equation of geometric optics so-called Eikonal equation from which we can deduce wave distribution an optically inhomoheneous enviroment and also Snells law. Then we derive the generalized Radon transform for inhomogeneous materials and reconstruction methods. In the third chapter, we implement the classical and generalized Radon transform in the Matlab program as well as the reconstruction methods, namely Backprojection, Filtered Backprojection, Fourier slice theorem and Algebraic reconstruction technique for classical tomography and for tomography of inhomogeneous materials. At the same time, for the reconstruction methods we test the calculation time and their accuracy of image reconstruction in relation to the original image. Finally, we discuss the obtained results of each reconstruction methods. Part of the thesis are also the scripts of implemented methods mentioned in the attached documents.

Keywords

Radonova transformace, Zpětná projekce, Filtrovaná zpětná projekce, Algebraická rekonstrukční metoda, Projekční teorém, Klasická tomografie, Tomografie nehomogenních materiálů

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 5. 2018

Thesis defence

• Supervisor: prof. Ing. Pavel Mokrý, Ph.D.

Technical University of Liberec

Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies

Master programme / field:
Applied Science in Technology / Science Engineering