Algoritmy pro vybrané geometrické problémy nad zonotopy a jejich aplikace v optimalizaci a v analýze dat

Miroslav Rada

Doctoral thesis

Algorithms for various geometric problems over zonotopes and their applications in optimization and data analysis

Abstract:

Disertační práce sjednocuje nejvýznamnější výsledky disertanta v oblasti algoritmů pro práci se zonotopy a jejich aplikací v optimalizaci a statistice. Z oblasti výpočetní geometrie práce přináší zejména nový algoritmus pro enumeraci vrcholů zonotopu, který je kompaktní a polynomiální ve velikosti výstupu a který teoreticky i empiricky překonává dosavadní konkurenci v kategorii algoritmů se stejnými výpočetně-teoretickými vlastnostmi, a dále také polynomiální algoritmus pro libovolně přesnou aproximaci zonotopu Löwner-Johnovým elipsoidem. V aplikační oblasti práce propojuje lineární regresní model s intervalovými výstupy s problematikou zonotopů a diskutuje využití prezentovaných geometrických algoritmů pro řešení jistého nekonvexního optimalizačního problému.

Abstract:

The thesis unifies the most important author's results in the field of algorithms concerning zonotopes and their applications in optimization and statistics. The computational-geometric results consist of a new compact output-sensitive algorithm for enumerating vertices of a zonotope, which outperforms the rival algorithm with the same complexity-theoretic properties both theoretically and empirically, and a polynomial algorithm for arbitrarily precise approximation of a zonotope with the Löwner-John ellipsoid. In the application area, the thesis presents a result, which connects linear regression model with interval outputs with the zonotope matters. The usage of presented geometric algorithms for solving a nonconvex optimisation problem is also discussed.

Keywords

nekonvexní optimalizace, intervalová lineární regrese, Löwner-Johnův elipsoid, arrangement nadrovin, zonotop

Keywords

nonconvex optimization, interval regression model, Löwner-John's ellipsoid, arrangement of hyperplanes, zonotope

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 2. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 18. 2. 2015
• Supervisor: Michal Černý
• Reader: Milan Vlach, Miloš Kopa

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Ekonometrie a operační výzkum