Riemannův-Stieltjesův integrál

Bc. Michal Husek

Bachelor's thesis

Riemann-Stieltjes integral

Abstract:

Tato bakalářská práce se zabývá Riemannovým-Stieltjesovým integrálem z funkcí jedné proměnné. Práce je rozdělena do čtyř kapitol. První se věnuje popisu konstrukce Riemannova-Stieltjesova integrálu, která je ilustrována na příkladech. Tato kapitola je zakončena poznámkou o geometrické interpretaci tohoto integrálu. Ve druhé kapitole jsou uvedeny různé podmínky, za kterých uvažovaný integrál existuje. Třetí kapitola obsahuje tvrzení o základních vlastnostech integrálů. V poslední kapitole je stručně popsán život Thomase Jana Stieltjese.

Abstract:

This bachelor thesis deals with Riemann-Stieltjes integral of functions of one variable. The thesis is divided into four chapters. The first one focuses on the construction of Riemann-Stieltjes integral, which is illustrated on examples. This chapter is concluded with a remark on the geometric interpretation of this integral. In the second chapter there are stated various conditions on which the integral under consideration exists. The third chapter contains theorems about basic properties of Riemann-Stieltjes integrals. In the last chapter the life of Thomas Jan Stieltjes is briefly described.

Keywords

dolní a horní integrální součty, dolní a horní integrál, Riemannův-Stieltjesův integrál, geometrická interpretace, podmínky integrovatelnosti, integrální součty při výběrech reprezentantů, lower and upper integral sums, lower and upper integral, Riemann-Stieltjes integral, geometric interpretation, conditions for integrability, integral sums with sampling points

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 26. 5. 2016

Thesis defence

• Date of defence: 27. 6. 2016
• Supervisor: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Reader: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics with a view to Education